鐵之狂傲
標題:
圓問題(1)
[列印本頁]
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-2-16 18:56
標題:
圓問題(1)
1.座標平面上,圓C:(x-7)^+(y-8)^2=9,在圓C上有多少個點,與原點的距離正好是整數?
2.與直線L:4x+3y=10相切於A(1,2),又通過B(0,3)之圓方程式為?
公佈答案
1.設圓上點為(x,y)
所以到原點距離為(X^2+Y^2)^(1/2)===>必需為整數
圓心(7,8)到原點距離為113^(1/2)
所以到原點[最近距離113^(1/2)+-3] < 可能點距離 < [最遠距離113^(1/2)+3]
===> 7.63< 可能點距離 < 13.63
因為點到原點的距離必須為整數
所以有8.9.10.11.12.13這6種距離
又每一種距離分別有2個點在圓的兩側
所以共有12的點符合
2.分別由
M.N.M.
和
皇子．璇
答對
作者:
yxwddpp
時間:
06-2-16 19:06
標題:
回覆: 圓問題(1)
[quote=神乎其技滴小白]1.座標平面上,圓C:(x-7)^
2
+(y-8)^2=9,在圓C上有多少個點,與原點的距離正好是整數?
2.與直線L:4x+3y=10相切於A(1,2),又通過B(0,3)之圓方程式為?[/quote]
少了平方喔~(應該吧...
1.
圓的標準式為:
∵(x-X1)^2+(y-Y1)^2=r^2
∴r=√9=3(正整數)
∴答案是無限多個點...
作者:
M.N.M.
時間:
06-2-16 19:11
標題:
回覆: 圓問題(1)
第一題只有兩個嗎?
第二題再想想
作者:
斷月嵐
時間:
06-2-16 20:07
標題:
回覆: 圓問題(1)
2.根號(X-1)^2+(Y-2)^2=根號X^2+(Y-3)^2
===>(X-1)^2+(Y-2)^2=X^2+(Y-3)^2
剛教的還記得
根號符號不會打 = =|||
作者:
windxxx百
時間:
06-2-16 20:43
標題:
回覆: 圓問題(1)
【1】
設點為(X,Y)，因此到原點距離(X^2+Y^2)開根號，需為整數
圓心(7,8)倒原點距離為113開根號
因此到原點(最近距離113開根號-3) < 可能點距離 < (最遠距離113開根號+3)
7.63< 可能點距離 < 13.63，因此有距離為8、9、10、11、12、13這6個點
【2】
相切→垂直，兩直線方程式垂直，斜率相乘為-1，
推得通過圓心直線方程式為3X-4Y=t，切於(1,2)代入，得3X-4Y=-5
設此線上任一點(包含圓心)為X=t,Y=(3t+5)/4
圓心到圓上任一點等距，亦到(1,2)、(0,3)等距，因而求出t，便求出圓心，
圓心到點(0,3)之半徑也可求出
....(麻煩的計算...)
我求出的圓心為(3/7,11/7)，半徑平方為109/49
以上不知對不對...
作者:
M.N.M.
時間:
06-2-16 21:39
標題:
回覆: 圓問題(1)
2.
設圓心(a，b)
斜率互相垂直:
(b-2)/(a-1)=4/3
=>4a-3b+2=0.......(1)
原點到(0，3)的距離=原點到(1，2)的距離
√[(a^2)+(3-b)^2]=√[(a-1)^2+(b-2)^2]
=>a-b+2=0.......(2)
(1)(2)=>a=4，b=6
半徑為5
(x-4)^2+(y-6)^2=25
=>x^2+y^2-8x-12y+27=0
作者:
M.N.M.
時間:
06-2-16 21:45
標題:
回覆: 圓問題(1)
2.
設圓心(a，b)
斜率互相垂直:
(b-2)/(a-1)=3/4
=>3a-4b+5=0.......(1)
圓心到(0，3)的距離=圓心到(1，2)的距離
√[(a^2)+(3-b)^2]=√[(a-1)^2+(b-2)^2]
=>a-b+2=0.......(2)
(1)(2)=>a=-3，b=-1
半徑為5
(x+3)^2+(y+1)^2=25
=>x^2+y^2+6x+2y-15=0
作者:
皇子．璇
時間:
06-2-17 19:11
標題:
回覆: 圓問題(1)
2.
與直線垂直L:4x+3y=10且通過(1,2)的直線→3x-4y=-5.........(1)
直線AB的中垂線→x-y=-2...........(2)
由(1)(2)推出圓心(-3，-1)
則半徑為5
圓方程式：(x+3)^2+(y+1)^2=25
----------------------------------------------
省略了很多= =
只是把重點的公式列出來
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-2-17 21:49
標題:
回覆: 圓問題(1)
[QUOTE=windxxx百]
1】
設點為(X,Y)，因此到原點距離(X^2+Y^2)開根號，需為整數
圓心(7,8)倒原點距離為113開根號
因此到原點(最近距離113開根號-3) < 可能點距離 < (最遠距離113開根號+3)
7.63< 可能點距離 < 13.63，因此有距離為8、9、10、11、12、13這6個點
【2】
相切→垂直，兩直線方程式垂直，斜率相乘為-1，
推得通過圓心直線方程式為3X-4Y=t，切於(1,2)代入，得3X-4Y=-5
設此線上任一點(包含圓心)為X=t,Y=(3t+5)/4
圓心到圓上任一點等距，亦到(1,2)、(0,3)等距，因而求出t，便求出圓心，
圓心到點(0,3)之半徑也可求出
....(麻煩的計算...)
我求出的圓心為(3/7,11/7)，半徑平方為109/49
以上不知對不對...
[/QUOTE]
你第一題差一點就對了,就想想看喔!
你第2題好像計算錯誤摟~~~
再重算一次看看!
[quote=M.N.M.]2.
設圓心(a，b)
斜率互相垂直:
(b-2)/(a-1)=3/4
=>3a-4b+5=0.......(1)
圓心到(0，3)的距離=圓心到(1，2)的距離
√[(a^2)+(3-b)^2]=√[(a-1)^2+(b-2)^2]
=>a-b+2=0.......(2)
(1)(2)=>a=-3，b=-1
半徑為5
(x+3)^2+(y+1)^2=25
=>x^2+y^2+6x+2y-15=0[/quote]
答對摟~~~
[QUOTE=皇子．璇]2.
與直線垂直L:4x+3y=10且通過(1,2)的直線→3x-4y=-5.........(1)
直線AB的中垂線→x-y=-2...........(2)
由(1)(2)推出圓心(-3，-1)
則半徑為5
圓方程式：(x+3)^2+(y+1)^2=25
----------------------------------------------
省略了很多= =
只是把重點的公式列出來[/QUOTE]
答對摟~~~
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-2-25 18:07
標題:
回覆: 圓問題(1)
公佈答案
1.設圓上點為(x,y)
所以到原點距離為(X^2+Y^2)^(1/2)===>必需為整數
圓心(7,8)到原點距離為113^(1/2)
所以到原點[最近距離113^(1/2)+-3] < 可能點距離 < [最遠距離113^(1/2)+3]
===> 7.63< 可能點距離 < 13.63
因為點到原點的距離必須為整數
所以有8.9.10.11.12.13這6種距離
又每一種距離分別有2個點在圓的兩側
所以共有12的點符合
2.分別由
M.N.M.
和
皇子．璇
答對
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