鐵之狂傲

標題: 挑戰(7) [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-2-17 16:43
標題: 挑戰(7)
1.當1991寫為兩個小於100的正整數的平方差時，較小的正整數為何?

2.在Balmain的貓的頭數是個6位數，它是一個立方數，又是平方數。如果跑掉六隻貓，剩下的貓的數目是個質數。那麼Balmain的貓的數目是多少?

3.用四個數字1，9，8，6來寫出兩個數，每個數只許用一次，所寫出的數可以是一位數、兩位數或三位數。這樣的兩個數最大可能的乘積為多少?

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作者: 神乎其技滴小白    時間: 06-2-17 22:05
標題: 回覆: 挑戰(7)
1.
假設此2個正整數分別為a,b
令100>a>b,則1991=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=11*181
因為100>a>b,
所以a+b=181....(1) a-b=11....(2)
由(1)+(2)得2a=192,所以a=96
a=96帶回(1)解得b=85
所以a=96,b=85

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作者: 皇子．璇    時間: 06-2-17 23:38
標題: 回覆: 挑戰(7)
2.
我可以推出答案

設貓的頭數為x

它是一個立方數，又是平方數→x為某數的六次方(設某數為y)

又x-6為質數→y為奇數

x為6位數

10^6=1000000

故x＜10^6

5^6=15625為5位數

y=7or9

9^6為3的倍數，-6後仍為3的倍數

所以x=7^6=117649

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3.
861×9=7749
961×8=7688
96×81=7776
91×86=7826←答案

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腦細胞死了不少......OTZ

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作者: M.N.M.    時間: 06-2-26 00:44
標題: 回覆: 挑戰(7)
公佈答案
以上全被解完了
如果還有問題再問吧XD

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