鐵之狂傲

標題: 多項式(5) [列印本頁]

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作者: 神乎其技滴小白    時間: 06-3-7 19:43
標題: 多項式(5)
設f(x)=2x^17-4x^16+3x-1,以下列各式除之,並求餘式:

(1)x^2-1

(2)x^2+x+1

(3)x^2-x+1

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作者: M.N.M.    時間: 06-3-7 20:01
標題: 回覆: 多項式(5)
(1)
令x^2=1
2x^17-4x^16+3x-1
=2x-4+3x-1
=5x-5
所以餘式為5x-5

(2)
令x^2+x+1=0
=>x^3=1
2x^17-4x^16+3x-1
=2x^2-4x+3x-1
=2x^2-x-1
=2(x^2+x+1)+(-3x-3)
所以餘式為-3x-3

(3)
令x^2-x+1=0
x^3=-1
2x^17-4x^16+3x-1
=-2x^2+4x+3x-1
=-2x^2+7x-1
=-2(x^2-x+1)+(5x+1)
所以餘式為5x+1

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作者: shalem    時間: 06-3-7 22:21
標題: 回覆: 多項式(5)
[quote=M.N.M.]
(3)
令x^2-x+1=0
x^3=-1
2x^17-4x^16+3x-1
=-2x^2+4x+3x-1
=-2x^2+7x-1
=-2(x^2-x+1)+(5x+1)
所以餘式為5x+1[/quote]

前面 x^2+x+1 = 0
所以 x^3 = 1
這我知道，那後面
x^2-x+1=0
x^3=-1
能類推下去嗎??
就是：x^3 - x^2 - x + 1 = 0
則，x^4 = -1

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作者: M.N.M.    時間: 06-3-7 22:29
標題: 回覆: 多項式(5)
[quote=shalem]前面 x^2+x+1 = 0
所以 x^3 = 1
這我知道，那後面
x^2-x+1=0
x^3=-1
能類推下去嗎??
就是：x^3 - x^2 - x + 1 = 0
則，x^4 = -1[/quote]
x^3 + x^2 - x + 1 = 0
這樣才可以推下去
x^n+1=(x+1)(x^n-x^(n-1)+...+1)
後面是正負交錯排的

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作者: yacool5210    時間: 06-3-7 22:37
標題: 回覆: 多項式(5)
[quote=M.N.M.]x^3 + x^2 - x + 1 = 0
這樣才可以推下去
x^n+1=(x+1)(x^n-x^(n-1)+...+1)
後面是正負交錯排的[/quote]

幫大大附註一下
其實只要是n=奇數都可以用這樣去拆解~~

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作者: shalem    時間: 06-3-7 22:42
標題: 回覆: 多項式(5)
[quote=M.N.M.]x^3 + x^2 - x + 1 = 0
這樣才可以推下去
x^n+1=(x+1)(x^n-x^(n-1)+...+1)
後面是正負交錯排的[/quote]
那就是說
x^4 + x^3 - x^2 + X + 1 = 0
x^5 = -1  ??

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作者: M.N.M.    時間: 06-3-7 22:46
標題: 回覆: 多項式(5)
[quote=yacool5210]幫大大附註一下
其實只要是n=奇數都可以用這樣去拆解~~[/quote]
是的
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x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
以此類推
--------------------------------
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
x^7+1=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)
以此類推

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作者: yacool5210    時間: 06-3-7 22:51
標題: 回覆: 多項式(5)
[quote=shalem]那就是說
x^4 + x^3 - x^2 + X + 1 = 0
x^5 = -1 ??[/quote]

不....
x^4 - x^3 + x^2 - X + 1 = 0

要正負交錯

N=偶數則沒有

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作者: shalem    時間: 06-3-7 22:53
標題: 回覆: 多項式(5)
[quote=yacool5210]不....
x^4 - x^3 + x^2 - X + 1 = 0

要正負交錯

N=偶數則沒有[/quote]
恩!!我懂了，謝謝喔

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