鐵之狂傲

標題: 挑戰(18) [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-3-8 11:24
標題: 挑戰(18)

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作者: hydralisk    時間: 06-3-8 13:24
標題: 回覆: 挑戰(18)
先解第一題
(a+b)/(a^2+b^2) = (1/a+1/b)1/ab

5/(2^2+3^2) = (1/2+1/3)1/6 = (1/2+1/3)(1/2-1/3)
因此
相加後(5/(2^2+3^2) + 7/(3^2+4^2) + 9/(4^2+5^2) + ....)
可變成(前後相消)==>(1/2)^2-(1/x)^2==>1/4


ps...真的很難打字，而且又讓人看的不是很懂..


再來第三題
n/(n+1)! = n/(n+1)! + 1/(n+1)! -1/(n+1)!

所以

原式==>( 1/2! + 1/2! -1/2! ) + (2/3! + 1/3! - 1/3!) + (3/4! + 1/4! -1/4!)+...
     ==>( 1/1! - 1/2! ) + ( 1/2! - 1/3! ) + ( 1/3! - 1/4! ) +...+
(消光光)==>1/1! - 1/x! ="1"

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