鐵之狂傲
標題:
極限的應用(1)
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作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-9 19:25
標題:
極限的應用(1)
1.將一邊長為20公分的正方形硬紙版，四角各截去一個同樣大小的正方形，而折成一無蓋的長方體盒子.問截去的正方形邊長是多少時，才會使這盒子的容積最大 ?
2.一般的罐頭差不多都是圓柱體，若欲使罐頭容積一定值V，則其高與底面半徑應成何比例，所需的材料(表面積)為最少 ?
3.求點P(3，0)到拋物線 y=x^2 的最短距離 ?
作者:
shalem
時間:
06-3-9 22:55
標題:
回覆: 極限的應用(1)
1.
設截去正方形邊長為y和z，剩餘x
=> x + y + z = 20，xyz = max
=> (x + y + z)/3≧[size=-2]3√(xyz) (絕對不等式)
=> 20/3 ≧ [size=-2]3√(xyz)
=> 20 ≧ 3[size=-2]3√(xyz)
=> 8000 ≧ 27xyz
=> 8000/27 ≧ xyz
因極值存在時x = y = z
∴ y^3 = 8000/27
=> y = z = 20/3
截去邊長為 20/3公分
作者:
M.N.M.
時間:
06-3-9 22:59
標題:
回覆: 極限的應用(1)
為了解題花半小時學了一下呢XD
1.
設截去的正方形邊長是x
所以容積為x(20-2x)^2
令f(x)=x(20-2x)^2
=4x^3-80x^2+400x
f'(x)=12x^2-160x+400=0
=>x=10 or 10/3
f''(x)=24x-160
f''(10/3)<0，所以x=10/3有最大值
A:截去的正方形邊長是10/3
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-9 23:05
標題:
回覆: 極限的應用(1)
[quote=shalem]1.
設截去正方形邊長為y和z，剩餘x
=> x + y + z = 20，xyz = max
=> (x + y + z)/3≧[SIZE=-2]3√(xyz) (絕對不等式)
=> 20/3 ≧ [SIZE=-2]3√(xyz)
=> 20 ≧ 3[SIZE=-2]3√(xyz)
=> 8000 ≧ 27xyz
=> 8000/27 ≧ xyz
因極值存在時x = y = z
∴ y^3 = 8000/27
=> y = z = 20/3
截去邊長為 20/3公分[/quote]
注意看題目喔 ! ! 題目是問
使這盒子的容積最大
你用算幾不等式算出來的答案應該是最小,而不是最大!
你或許要換個角度來思考看看!
作者:
shalem
時間:
06-3-9 23:16
標題:
回覆: 極限的應用(1)
[quote=神乎其技滴小白]注意看題目喔 ! ! 題目是問
使這盒子的容積最大
你用算幾不等式算出來的答案應該是最小,而不是最大!
你或許要換個角度來思考看看![/quote]
我印象中算機不等式是用來算面積和體積的最大值耶!!
是我記錯了嗎??(我在第2步驟就錯了)
作者:
~風冰~
時間:
06-3-9 23:31
標題:
回覆: 極限的應用(1)
第一題我算出來的答案是5/2 最大體積為112.5
如果對的話我明天在說算法~~太晚嚕= =
= =不對啊~~
作者:
M.N.M.
時間:
06-3-9 23:32
標題:
回覆: 極限的應用(1)
[quote=shalem]我印象中算機不等式是用來算面積和體積的最大值耶!!
是我記錯了嗎??(我在第2步驟就錯了)[/quote]
因為相同的數不能這樣假設的
會多出不必要的因素考慮進去
作者:
shalem
時間:
06-3-9 23:36
標題:
回覆: 極限的應用(1)
[quote=M.N.M.]因為相同的數不能這樣假設的
會多出不必要的因素考慮進去[/quote]
恩!!感恩
還在努力用算幾求第一題(因為這是我們統測會考的題形)
來到這數學被越操越沒信心Orz...
作者:
M.N.M.
時間:
06-3-9 23:40
標題:
回覆: 極限的應用(1)
[quote=shalem]恩!!感恩
還在努力用算幾求第一題(因為這是我們統測會考的題形)
來到這數學被越操越沒信心Orz...[/quote]
快點有鬥志吧XDDD
這裡是讓人變強的地方呢
發現自己錯誤是常有的事
像在下常常問問題呢(只是沒在這裡
拿出信心吧(拍肩
作者:
hydralisk
時間:
06-3-10 01:06
標題:
回覆: 極限的應用(1)
1.一開始算法跟前面一樣
==>
令f(x)=4x^3-80x^2+400x
所以==>f'(x)=12x^2-160x+400==>當f'(x)=0時有極值點
所以x=10或10/3
帶入f(x)找解
本來想畫f(x)的圖，結果太懶，不畫了
2.令高為1,半徑為r
所以V=(pi)r^2
所以1/r=(pi/V)^(1/2)
作者:
M.N.M.
時間:
06-3-10 15:24
標題:
回覆: 極限的應用(1)
3.
設A(t，t^2)為拋物線上的一點
AP線段^2=(t-3)^2+(t^2)^2
=t^4+t^2-6t+9
令f(x)=t^4+t^2-6t+9
f'(x)=4t^3+2t-6=0
=>(t-1)(2t^2+2t+3)=0
因為2t^2+2t+3=2(t+1/2)^2+5/2>0，所以不需考慮
=>t=1
又f''(1)>0，所以t=1有最小值
AP線段^2=(t-3)^2+(t^2)^2=t^4+t^2-6t+9=5
=>AP線段=√5
A:最短距離√5
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-10 19:23
標題:
回覆: 極限的應用(1)
[quote=hydralisk]1.一開始算法跟前面一樣
==>
令f(x)=4x^3-80x^2+400x
所以==>f'(x)=12x^2-160x+400==>當f'(x)=0時有極值點
所以x=10或10/3
帶入f(x)找解
本來想畫f(x)的圖，結果太懶，不畫了
2.令高為1,半徑為r
所以V=(pi)r^2
所以1/r=(pi/V)^(1/2)[/quote]
第1題x絕對不可能為10 !
如果x=10的話,這張紙就直接被截成4張等大小的正方形
這樣就不是一個長方體了,所以x不可能為10
第2題所給的未知數只有一個V
所以答案裡面不可能會出現你所假設的pi
再想想看吧!
作者:
M.N.M.
時間:
06-3-10 19:48
標題:
回覆: 極限的應用(1)
2.
作者:
M.N.M.
時間:
06-3-11 00:59
標題:
回覆: 極限的應用(1)
想到第二題有二解
這次就用算幾不等式而且算的比較快，而且把題目的符號用上了
作者:
hydralisk
時間:
06-3-13 00:02
標題:
回覆: 極限的應用(1)
[quote=神乎其技滴小白]第1題x絕對不可能為10 !
如果x=10的話,這張紙就直接被截成4張等大小的正方形
這樣就不是一個長方體了,所以x不可能為10
第2題所給的未知數只有一個V
所以答案裡面不可能會出現你所假設的pi
再想想看吧![/quote]
第一題，我知道不是10
第二個，pi是周長除以直徑，因為打不出來，所以用英文打
作者:
神乎其技滴小白
時間:
06-3-19 19:56
標題:
回覆: 極限的應用(1)
解答
1.由M.N.M.答對,在回應2
2.還是由M.N.M.答對,在回應12
3.仍然是M.N.M.答對~~~在回應10(3題全包!!)
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