鐵之狂傲

標題: 數學家的故事-畢達哥拉斯 [列印本頁]

作者: 神乎其技滴小白 時間: 06-3-10 19:33
標題: 數學家的故事-畢達哥拉斯
畢達哥拉斯

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所無的現象。

傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，
例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。
他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」

「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。

對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新數源。

然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數。

畢氏定理

古希臘

畢達哥拉斯出生於賽默斯，在埃及求學，後來又返回希臘。就畢達哥拉斯本身而言，總是被人們把他與直角三角形中眾所皆知的性質連在一起。然而，畢達哥拉斯所提出的證明卻沒有流傳下來給我們。(事實上，他並沒有留下數學文獻) Cantor 認為早期的證明包含了特例的考量，像是等腰直角三角形的狀況就可能經由如右圖相連的圖形被證明。最下方4個三角形的面積和等於上方4個三角形的面積和。這就導出了畢氏定理。然而，畢氏定理的一般化證明是被歐基理德所提出的。他的證明的基礎是先證明然後因為我們可以得到所以，畢氏定理被完整的證明了。

古中國

在中國的古書中，畢氏定理又被稱為「勾股弦定理」。「勾股弦」這三個字是從正三角三個邊的名字而來：「勾」是較短的股；「股」是較長的股；而「弦」指的是斜邊。中國的勾股法是被用來發現天文和測量地理。根據另外一本具象徵性的古中國數學經典─周髀算經的記載，早在中國朝代的初期(約西元前2100年)，中國數學家就給了勾股弦定理中3-4-5 三角形這個特例證明。在九章算數的「勾股章」中，共有24個問題，被分為兩部分，第一部分著重在以勾股弦定理為中心，有關直角三角形的運算，而第二部分是勾股測量的相關問題。在劉輝為九章算數所作的注中，清楚的記載勾股從容補理論到比例理論的發展過程，而且完整又嚴格地解釋勾股弦定理的理論系統。以下將著重在劉輝所提出勾股弦定理的證明。劉輝利用一個已知兩股為3，4的直角三角形，欲求其斜邊長的題目為引導，進而一般化且證明了勾股弦定理。他的證明大致如下： (1) 選擇一任意直角三角形 (2) 製造兩個邊長各是勾與股的正方形 (3) 將這兩個正方形並排放置好 (4) 將這兩個正方形分為一個邊長為 (股-勾)的正方形與四個直角三角形。我們不難發現這四個三角形皆與原三角形全等，如圖一所示。 (5) 將靠外側的兩個直角三角形移至以弦為邊的正方形內，如圖二所示。 (6) 我們可以得到一個完整的弦-正方形，而且證明了(勾)^2+(股)^2=(弦)^2。事實上，以上的兩個圖包含了另一個重要的勾-股-弦關係： (弦)^2=2(勾股乘積)+(勾股之差)^2。

[ 本文最後由神乎其技滴小白於 07-3-11 04:44 PM 編輯 ]

作者: 青雲 時間: 06-3-11 23:31
標題: 回覆: 數學家的故事-畢達哥拉斯
國中數學課本應該是把畢氏定理改成商高定理(勾股弦定理)唄...
聽數學老師說好像是商高這個人先發現的...
(幹的好啊...中國人是最強的...)

作者: x81129 時間: 06-3-18 17:07
標題: 回覆: 數學家的故事-畢達哥拉斯
恩~ 國中課本把畢氏定理叫做商高定理
如下:
......商高定理(畢氏定理).....
呵呵~~ 中國一定強阿!!!

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