鐵之狂傲

標題: 挑戰20 [列印本頁]

作者: M.N.M. 時間: 06-3-14 14:55
標題: 挑戰20
1.如下圖，ABCD是一個正方形，三角形CMN是一個等邊三角形。若ABCD的面積是一平方英寸，則三角形CMN的積是多少平方英吋?

2.如下圖，TP和T'Q是這個半徑為r的圓的兩條平行線，T和T'是切點。PT"Q是切點為T"的第三條切線。如果TP=4，T"Q=9，那麼r=?

3.對於p=1，2，3，4，...，10，設Sp是等差數列前40項的和，它的第一項是p，公差是2p-1，那麼S1+S2+S3+...+S10=?

作者: fapt 時間: 06-3-14 19:56
標題: 回覆: 挑戰20
hi我是第一次來到這那我回答問題好了
第一題我一開始想錯了可惡
首先我先假設三角形CMN邊長為x，這樣就可以知道線段BN為 (x^2-1)^1/2
線段DM為 (x^2-1)^1/2
線段AM線段AN為 1-(x^2-1)^1/2所以為等腰三角形
所以可知三角形BCN和三角形CDM為全似三角行
由此可以知道我可以令角BCN為θ -->角MNC為 90-θ以及角AMN和角ANM為30+θ
所以算出角度為 θ=15
用三角函數
tana-tanb
tan(a-b)=------------
1+tana*tanb

算出來 tan15=2-3^1/2
由此可以知道線段BN和線段DM為2-3^1/2
三角形CMN邊長為 2^1/2 *(3^1/2-1)
Area=2(3^1/2)-3 平方英吋

第二題
假設圓心點為O
由於TP=4，T"Q=9 所以 PT''=4, T''Q=9
我可以先假設角TOT''=θ 那角TPT''=180-θ 角T''QT=θ
將PO 和 QO連起來可以發現角POQ為直角
這樣大家就會算了
用畢氏定理
PO平方為r^2+16 OQ平方為 r^2+81
r^2+16+r^2+81=13^2
r=6
所以答案 r=6

第三題
我大概知道你的題目意思了

      Sp       公差                   總值
S1    1          1          (1+39*1)*40*(1/2)
S2    2          3          (1+39*3)*40*(1/2)
S3    3          5          (1+39*5)*40*(1/2)
S4    4          7          (1+39*7)*40*(1/2)
S5    5          9          (1+39*9)*40*(1/2)
S6    6          11          (1+39*11)*40*(1/2)
S7    7          13          (1+39*13)*40*(1/2)
S8    8          15          (1+39*15)*40*(1/2)
S9    9          17          (1+39*17)*40*(1/2)
S10    10          19          (1+39*19)*40*(1/2)
答案為
S1+S2+S3+...+S10=20*[(1+2+3+.....+10)+39*(1+3+5+....+19)]
                        =79100
不知道計算有算錯嗎

作者: M.N.M. 時間: 06-3-14 20:13
標題: 回覆: 挑戰20
第二題正解
第三題請再多思考吧，題目並沒有錯誤XD

作者: 神乎其技滴小白 時間: 06-3-16 17:42
標題: 回覆: 挑戰20
3.
Sp=40/2[2*p+(40-1)(2p-1)]
=20[2*p+39*(2p-1)]

S1=20(2*1+39*1)
S2=20(2*2+39*3)
S3=20(2*3+39*5)
.
.
.
S10=20(2*10+39*19)

所以S1+S2+S3+...+S10
=20[2(1+2+3+...+10)+39*(1+3+5+...+19)]
=80200

作者: 神乎其技滴小白 時間: 06-3-16 18:02
標題: 回覆: 挑戰20
手癢癢的^^再多算一題~~~

1.
∵∠MCN=60°
∴∠DCM=∠BCN=15°

==> 線段CN / 1=cos15°
==> 線段CN=cos15°=(√6+√2)/4
∴等邊三角形CMN的三邊長為(√6+√2)/4

∴等邊三角形CMN的面積
=[(√3)/4]*[(√6+√2)/4]^2
=(2*√3 + 3) / 16

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