鐵之狂傲
標題:
高中程度數列問題2
[列印本頁]
作者:
yacool5210
時間:
06-3-21 20:38
標題:
高中程度數列問題2
1. 若7.7+77.77+777.777+....+至第n項之和=??
2. 若數列<An>滿足A1=2 A的n-1項=5-8An n屬於N 則An=??
作者:
M.N.M.
時間:
06-3-21 23:47
標題:
回覆: 高中程度數列問題2
1.
原式=(7/9){(10-1)+(100-0.01)+...+(10^n-0.1^n)
=(7/9){
[10(10^n-1)/(10-1)]
-
[0.1(1-0.1^n)/(1-0.1)
]
**
=(7/81)[(10^n+1)-11+(0.1^n)]
作者:
yacool5210
時間:
06-3-22 15:27
標題:
回覆: 高中程度數列問題2
[quote=M.N.M.]1.
原式=(7/9){(10-1)+(100-0.01)+...+(10^n-0.1^n)
=(7/9){
[10(10^n-1)/(10-1)]
-
[0.1(1-0.1^n)/(1-0.1)
]
**
=(7/81)[(10^n+1)-11+(0.1^n)][/quote]
恭喜大大答對了~~
作者:
yacool5210
時間:
06-3-22 19:26
標題:
回覆: 高中程度數列問題2
[quote=M.N.M.]1.
原式=(7/9){(10-1)+(100-0.01)+...+(10^n-0.1^n)
=(7/9){
[10(10^n-1)/(10-1)]
-
[0.1(1-0.1^n)/(1-0.1)
]
**
=(7/81)[(10^n+1)-11+(0.1^n)][/quote]
恭喜恭喜答對嚕~~
這是數列很常見的問題唷
作者:
yacool5210
時間:
06-3-28 21:29
標題:
回覆: 高中程度數列問題2
怎麼好像都好少人的樣子...
這樣讓我沒有再貼問題的慾望...
公佈第2題答案
令A(n+1)+k=-8(An+k)
∴k=-5/9
A(n+1) - 5/9=-8(An- 5/9)
A2- 5/9=-8(A1- 5/9)
A3- 5/9=-8(A2- 5/9)
A4- 5/9=-8(A3- 5/9)
........
......
An - 5/9=-8(A(n-1) - 5/9)
上面數列相乘..左右約分後變成
An- 5/9=(-8)^(n-1)(A1- 5/9)
=> An=(-8)^(n-1) * (13/9)+5/9
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