鐵之狂傲

標題: 為什帶黑帽 [列印本頁]

作者: 阿B 時間: 06-3-26 14:44
標題: 為什帶黑帽
有個國王準備處死3個犯人
剛好國王今天心情很好
對3個犯人說
這裡有5頂帽子 3頂黑帽 2頂白帽
1個人戴一頂只要答出自己的頭上戴的是什麼
顏色的帽子就可免刑看得到別人頭上的帽子但你們看不到剩下來的兩頂帽子
也看不到自己頭上的帽子 (其實國王給3個人都戴黑帽)
戴上帽子後 3個犯人就開始猜了
甲先回答但他不知道
乙第二個回答想了一下也說不知道
再來輪到丙了他也想了一下胸有成竹地說
我一定戴黑帽!!!!

為什麼?

___________________________________

再一個類似的題目

有個教授要測驗甲乙丙 3個資優生
於是說
我將再你們的頭上戴一頂帽子
如果看到另外的兩人戴紅帽就舉手
並猜出自己頭上的帽子
戴上帽子後
3個人都舉手了
首先輪到甲說不知道
第二個是乙也是不知道
最後是丙他馬上回答我戴紅帽子!!!!
為什麼

作者: yache 時間: 06-3-26 14:59
標題: 回覆: 為什帶黑帽
我不會解~
不過我記得...
這題目是源自於...
http://home.kimo.com.tw/ssu88888ca/00003.html

奇兒

作者: 29497593 時間: 06-3-28 19:18
標題: 回覆: 為什帶黑帽
[quote=yache]我不會解~
不過我記得...
這題目是源自於...
奇兒[...[/quote]

跟國文有關係?....我想他們應該是運氣好.(要用什麼公式解呀?)~好想知道阿

作者: Lain 時間: 06-3-28 20:48
標題: 回覆: 為什帶黑帽
第一題基本上條件不足，可以說是用猜的，如果真要說用到什麼數學理論的話，應該是模糊邏輯吧？
首先黑帽x3，白帽x2，戴黑帽的機會本身就比白帽高。
接著在可能的情況下，若黑帽先被取走，白帽跟黑帽的機會會相等，
若取走黑帽，下一個是白帽的機會就比較大，
反之，若取走白帽，黑帽的機會就增大。
也就是說，不管如何，極大的可能一定會是黑帽x2，白帽x1。
若第一個取走的是白帽，則下一個黑帽的機會有75%，白帽是25%，
即便是取走黑帽，兩個也是機會相等。
在三人彼此訊息不相干的其況下，基本上戴的帽子是獨立事件，
由此推論，以主觀的幾率而言，猜黑帽可能有的0.7機會答對，白帽只有0.3，
在猜錯就會死亡的情況下，猜黑帽是比較保險的。

而第二題真懷疑那幾位真的是不是資優生？

"如果看到另外的兩人戴紅帽就舉手
並猜出自己頭上的帽子
戴上帽子後
3個人都舉手了"

看到另一個人舉手了，不就代表我是紅帽嗎？

不過記得這類題目應該是三人排成一直線，每個人能看到前面人戴的帽子，
由第2位和第3位提供訊息給第一位猜。

作者: hydralisk 時間: 06-3-29 16:19
標題: 回覆: 為什帶黑帽
看不到別人的帽子啊...
還真難解

作者: 阿B 時間: 06-4-9 12:48
標題: 回覆: 為什帶黑帽
[quote=hydralisk]看不到別人的帽子啊...
還真難解[/quote]
真是抱歉
題目打錯了

作者: 阿B 時間: 06-4-9 12:52
標題: 回覆: 為什帶黑帽
[quote=Lain]如果看到另外的兩人戴紅帽就舉手
並猜出自己頭上的帽子
戴上帽子後
3個人都舉手了"[/quote]
如果甲和乙戴紅帽
而丙戴其他顏色的帽子怎麼辦

作者: Lain 時間: 06-4-9 19:46
標題: 回覆: 為什帶黑帽
[quote=阿B]如果甲和乙戴紅帽
而丙戴其他顏色的帽子怎麼辦[/quote]

這個時候，丙舉手，甲和乙不舉手，就這麼簡單....

如果我是丙，看到甲(乙)不舉手，我知道：
1.我和乙(甲)之間可能有一個人不是紅帽
2.我和乙(甲)都不是紅帽
但是我看的到"乙(甲)"啊？！
於是，乙(甲)一定是紅帽，我一定不是紅帽....

如果我是甲或乙，我看到丙不是紅帽，於是我不舉手，
可是丙舉手，不就是說我跟另一個人都是紅帽嗎？

作者: eton 時間: 06-4-10 21:33
標題: 回覆: 為什帶黑帽
想到了阿~~

第一題不用靠機率的

甲說不知道時
一一假設丙戴白帽,甲戴白帽
一一一一那乙就可以知道他自己戴黑帽
一一假設丙戴白帽,甲戴黑帽
一一一一因為甲猜不出來,乙就一定不是戴白帽
一一一一乙也可以知道他自己戴黑帽
一一因為乙猜不出來,所以丙一定戴黑帽

其實....
如果他們都很笨的話...那....

作者: eton 時間: 06-4-10 21:45
標題: 回覆: 為什帶黑帽
[quote=Lain]這個時候，丙舉手，甲和乙不舉手，就這麼簡單....

如果我是丙，看到甲(乙)不舉手，我知道：
1.我和乙(甲)之間可能有一個人不是紅帽
2.我和乙(甲)都不是紅帽
但是我看的到"乙(甲)"啊？！
於是，乙(甲)一定是紅帽，我一定不是紅帽....

如果我是甲或乙，我看到丙不是紅帽，於是我不舉手，
可是丙舉手，不就是說我跟另一個人都是紅帽嗎？[/quote]
我想...
這題應該是只要看到一個人戴紅帽就要舉手吧

作者: gamesame7711 時間: 06-11-25 03:59
我的想法是這樣：

首先甲看到乙和丙的帽子都是黑色，黑色有3頂，扣掉那2人只剩下1頂黑色。現在剩下的帽子只有黑色跟白色，也就是說自己可能帶黑色帽子跟白色帽子，所以甲回答【不知道】

乙同上！

丙看到甲、乙帽子都是黑色，所以自己可能帶白色或黑色帽子，但是如果甲知道或者乙知道自己的顏色是黑色，那丙也會回答【不知道】

作者: black．white 時間: 06-12-22 19:53
針對第一題：

因為'甲'回答不知道，所以可排除'乙''丙'皆戴白帽，
'乙''丙'頭上帽子的排列就有可能是下列三種：
1.乙白丙黑
2.乙黑丙白
3.乙黑丙黑

而'乙'如果看到'丙'戴白帽，'乙'就會知道自己戴黑帽
但是'乙'回答不知道

所以丙可以知道自己一定不是戴白帽，而是黑帽

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