鐵之狂傲

標題: 圓形對摺趣題 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-3-28 11:31
標題: 圓形對摺趣題
假設有一個圓
把圓等份對摺後，會出現一摺痕嘛

再以摺痕的兩邊為一個點，各寫上數字“１”
之後再對摺一次，則會有四等份，其中有寫上數字“２” 的線不算
多出來的線的兩邊則寫上上條線兩邊數字的相加 也就是“２”
以此類推，每對摺一次出現的線條都會有新的數字

請問，當圓對摺１００次後 所出現的所有數字相加為多少？


舉例如下：

第一次的時候


　　　　　１　　　圓　　　１


第二次
　　　　　　　　　２


　　　　　１　　　圓　　　１


　　　　　　　　　２

第三次
　　　　　　　　　２
　　　　　　３　　　　　３
　　　　　　　　
　　　　　１　　　圓　　　１

　　　　　　３　　　　　３
　　　　　　　　　２




這樣的方式一直切割下去

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作者: Lain    時間: 06-3-29 16:16
標題: 回覆: 圓形對摺趣題
這題經過一晚的深思熟慮，我想答案應該是這樣吧...？ Orz

從題意來講，若對折100次是指對折次數，那麼圖3(第三次)應該是"共"折了4次，
但相對的折越多次，兩數相加的"可能組合"就越多，於是便無法確定答案是什麼。

若所謂的折100次是指把角度對分，那麼情況便是：
1,360/2(2^1)
2,360/4(2^2)
3,360/8(2^3)
....
100,360/(2^100)
也就是說，會有2^100個數字出現。
然後2^10是1024，取1000=10^3
2^100>10^30，也就是有
超過1000000000000000000000000000000個數字相加，
這是概略...

然後接著觀察數字的規律，
從數字的總和來看(其實是看每一次新增數字總和的規律求得)
1,2
2,6(2x3)
3,18(6x3=2x3^2)
4,54(18x3=2x3^3)
5,162(54x3=2x3^4)
6,486(162x3=2x3^5)
....
100,X=2x3^99

使用小算盤看出來的結果是...
3.4358501382134088735764075317708e+47
這個數字究竟是多少？

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作者: M.N.M.    時間: 06-3-29 17:21
標題: 回覆: 圓形對摺趣題
次方太大就不需展開了
展開反而覺得數字不好看

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作者: anulsd    時間: 06-4-1 23:28
標題: 回覆: 圓形對摺趣題
答案因該是99*2^100+2吧

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