鐵之狂傲

標題: 有問題想請問大家(排列組合) [列印本頁]

作者: 上官殘心 時間: 06-4-9 20:35
標題: 有問題想請問大家(排列組合)
我是高二的學生學校考卷有幾題問題想請教各位

1 有一辦公室有5個門甲乙丙三人由不同門進入再由不同門出去且每人不可由同一門進出
試問方法共有幾種?

2 設有甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列則甲乙均不與丙丁相臨鄰之排法共有幾種?

3設某次月考共有三大題每一大題有5小題今規定每一大題至少作2小題且限定共作10小題
則共有幾種不同的答題方法?

謝謝大家

(不好意思因為要上學可能下星期六才能上線)

作者: red04101014D 時間: 06-4-10 17:18
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
1.由甲先進入有5種選擇
再來是乙進入剩4種選擇
最後是丙進入剩3種選擇
再來是大家由不同門出去各有4種選擇
所以有5*4*3*4*4*4=3840
Ans:3840種
2.先排戊己庚共有3！的選擇
再插入甲跟乙有甲乙相鄰或不相鄰的選擇
最後再插入丙跟丁有相鄰或不相鄰的選擇
共有3!*C(4，1)*2!*C(3，1)*2!+3!*C(4，1)*2!*C(3，2)*2!+3!*C(4，2)*2!*C(2，1)*2!+3!*C(4，2)*2!*C(2，2)*2!=504
Ans:504種
3.先去掉預定要做的6題(因為3*2)剩下4題
4小題可排列為H(３，４)-C(3，1)=C(3+4-1，4)-C(3，1)=12
Ans:12種

作者: scotten 時間: 06-4-10 23:13
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
照理說第一題跟第三題的答案應該是錯的
第一題
顯然出門的方法不可能是4*4*4一定會卡到
例：有ABCDE五門，若甲由A門進入，乙由B門進入，丙由C門進入
設甲由D門出來，則乙可以出來的們只剩三種選擇了
第三題
顯然你沒有考慮到每一小題應該看做是不同的題目

作者: scotten 時間: 06-4-10 23:16
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
3.
x+y+z=10且2<=x,y,z<=5
設x>=y>=z，則解只有(5,3,2),(4,4,2),(4,3,3)三種
(1)(x,y,z)=(5,3,2)
解法為C(3,1)[C(2,1)C(5,3)][C(1,1)C(5,2)]=600
(2)(x,y,z)=(4,4,2)
解法為[C(3,1)C(5,4)][C(2,1)C(5,4)][C(1,1)C(5,2)]=1500
(3)(x,y,z)=(4,3,3)
解法為[C(3,1)C(5,4)][C(2,1)C(5,3)][C(1,1)C(5,3)]=3000
所以共600+1500+3000=5100種

作者: M.N.M. 時間: 06-4-11 10:45
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
1.
進入法有P(5，3)=60
碰到有限制的排列組合問題通常用[反面解法]或[排容原理]
出去法有C(3,0)P(5,3)-C(3,1)P(4,2)+C(3,2)P(3,1)-C(3,3)P(2,0)=32
根據乘法原理得知
60*32=1920

2.這題是兩個遇另兩個相鄰不相鄰，會有四種可能
(1)另3人先排,甲,乙,丙,丁四人插入間格
XYXYXYX(Y表示先排的三人)
排法=3!×P(4，4)=144
(2)另3人先排,甲乙相鄰,丙丁相鄰插入間格
XYXYXYX(Y表示先排的三人)，相鄰的為一組
排法=3!×P(4,2)×2!×2!=288
(3)另3人先排,甲乙相鄰,丙丁不相鄰插入間格
XYXYXYX(Y表示先排的三人)，甲乙為一組和丙、丁排
排法=3!×P(4,3)×2!=288
(4)另3人先排,甲乙不相鄰,丙丁相鄰插入間格
XYXYXYX(Y表示先排的三人)，丙丁為一組和甲、乙排
排法=3!×P(4,3)×2!=288
根據加法原理得知
144+3×288=1008

3.這題可用反面思考，全排列扣除與題意不合的方法數
至少作2小題的反面就是最多做1小題
答題方法=15題任選10題-(某一大題沒答+某一大題恰答1題)
=C(15,10)-(3+C(5,1)×C(5,4)×C(5,5)×3!)
=3003-3-150
=2850

作者: a26926236 時間: 06-4-11 22:15
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
至少作2小題的反面就是最多做1小題
大大~~這裡是否怪怪的至少=最少要完成2小提
所以最多做一小提這兩個是否有衝突到了!? 請大大指教
以及這些可以用國三的機率嘗試作嗎@@" 請懂得的大大指教

作者: M.N.M. 時間: 06-4-12 00:29
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
[quote=a26926236]至少作2小題的反面就是最多做1小題
大大~~這裡是否怪怪的至少=最少要完成2小提
所以最多做一小提這兩個是否有衝突到了!? 請大大指教
以及這些可以用國三的機率嘗試作嗎@@" 請懂得的大大指教[/quote]
最少完成兩小題是指題數必須大於等於2
而大於等於2的相反就是小於2，即最多只能做到一題(因為題數是0或正整數)
題數最少是0，所以只有考慮某一大題沒答和某一大題恰答1題

三題最基本也要會階乘才行，但是國中沒教階乘用於排列...等等的概念
所以用國中的方法是不行的

作者: a26926236 時間: 06-4-12 18:03
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
最少完成兩小題是指題數必須大於等於2
而大於等於2的相反就是小於2，即最多只能做到一題(因為題數是0或正整數)
題數最少是0，所以只有考慮某一大題沒答和某一大題恰答1題
謝謝大大的回應我沒看好三Q

三題最基本也要會階乘才行，但是國中沒教階乘用於排列...等等的概念
所以用國中的方法是不行的
謝謝大大的回應

作者: 上官殘心 時間: 06-4-15 13:32
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
謝謝ＭＮＭ答案都是正確的
不過有些疑問想問一下
1.
進入法有P(5，3)=60
碰到有限制的排列組合問題通常用[反面解法]或[排容原理]
出去法有C(3,0)P(5,3)-C(3,1)P(4,2)+C(3,2)P(3,1)-C(3,3)P(2,0)=32
根據乘法原理得知
60*32=1920
為什麼要先c(3.0)p(5.3)....還有代表的意義(加什麼減什麼)

3.這題可用反面思考，全排列扣除與題意不合的方法數
至少作2小題的反面就是最多做1小題
答題方法=15題任選10題-(某一大題沒答+某一大題恰答1題)
=C(15,10)-(3+C(5,1)×C(5,4)×C(5,5)×3!)
某一大題沒做我看懂但後面C(5,1)×C(5,4)×C(5,5)×3!就看不懂了
c(5.1)跟c(5.4)不是一樣的嗎還有最後乘的3!

不好意思我真的看不懂為什麼要那麼做可以再解釋的更清楚一點嗎謝謝

作者: M.N.M. 時間: 06-4-15 14:32
標題: 回覆: 有問題想請問大家(排列組合)
[quote=上官殘心]謝謝ＭＮＭ答案都是正確的
不過有些疑問想問一下
1.
進入法有P(5，3)=60
碰到有限制的排列組合問題通常用[反面解法]或[排容原理]
出去法有C(3,0)P(5,3)-C(3,1)P(4,2)+C(3,2)P(3,1)-C(3,3)P(2,0)=32
根據乘法原理得知
60*32=1920
為什麼要先c(3.0)p(5.3)....還有代表的意義(加什麼減什麼)

3.這題可用反面思考，...[/quote]
在下還是個學生而已
沒辦法像老師解的這麼好
第一題在下只是套了排容原理的算法而已
三人受限所以用了C(3，0)，P(5，3)是五個門選三個門排列
階下就是根據用排容原理排下去XD

反面思考除了多練習，才能判斷出是否要用此法解
能夠某一大題恰答1題的組合是這樣的(1，4，5)，再來就是(1，4，5)的排法數有3!
所以算式就變這樣C(5,1)×C(5,4)×C(5,5)×3!

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