鐵之狂傲

標題: 挑戰31 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-5-15 17:04
標題: 挑戰31
1.求使得(n-13)/(5n+6)是一個非零的可約分數的最小正整數n

2.在△ABC中，∠C=3∠A，a=27，c=48，則b=?(∠A對應a邊，∠B對應b邊，∠C對應c邊)

3.設[x]表示小於或等於x的最大整數，求方程4(x^2)-40[x]+51=0的實數解

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作者: 上官殘心    時間: 06-5-17 23:55
標題: 回覆: 挑戰31
1.(n-13)/(5n+6)~(1)
(n-13)/(n-13)~(2)
(1)-5(2)
=(n-13)/71
n-13=(-1) (1) (71) (-71)
n=12 14 84 (-58)
代入(n-13)/(5n+6)
只有n=84合
(84-13)/(5*84+6)
=71/426
=1/6
n=84

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作者: 皇子．璇    時間: 06-5-21 22:20
標題: 回覆: 挑戰31
3.
我認為題目錯誤或是無解

若x為整數
→4(x^2)-40x+51=0無實數解

又4(x^2)為整數

故x^2=a^2/4
　x=a/2
　a=1、3、5、7.....

40[x]為10的倍數

4(x^2)+51也為10的倍數
→a^2+51為10的倍數
a^2尾數為9
→a=3、7、13、17、23......
a=3　[x]=1　a^2-40[x]+51=20
a=7　[x]=3　a^2-40[x]+51=-20
a=13　[x]=6　a^2-40[x]+51=-20
a=17　[x]=8　a^2-40[x]+51=20
a=23　[x]=11　a^2-40[x]+51=140
a=27　[x]=13　a^2-40[x]+51=260
a=33　[x]=16　a^2-40[x]+51=500
a=37　[x]=18　a^2-40[x]+51=700
a=43　[x]=21　a^2-40[x]+51=1060
......好像越來越大了，是我算錯了嗎= =？

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作者: M.N.M.    時間: 06-5-30 16:03
標題: 回覆: 挑戰31
[解答]
1.上官殘心已解出

2.
27/sinA=48/sin3A
=>48/27=16/9=sin3A/sinA=[3sinA-4(sinA)^3]/sinA=3-4(sinA)^2
=>sinA=(√11)/6
=>cosA=5/6

b/sin(pi-A-3A)=27/sinA
=>b=27sin4A/sinA
=27*2sin2Acos2A/sinA
=27*4sinAcosA[1-2(sinA)^2]/sinA
=27*4cosA[1-2(sinA)^2]
=27*4*(5/6)[1-2*(11/36)]
=35

3.設x=[x]+k，0≦k<1
則[x]=x-k
4(x^2)-40(x-k)+51=0
=>k=[4(x^2)-40x+51]/-40
又0≦k<1
所以0≦[4(x^2)-40x+51]/-40<1
=>-40<4(x^2)-40x+51≦0
=>(3/2)≦x<(7/2)，(13/2)<x≦(17/2)
所以[x]的值可能為1，2，3，6，7，8逐一代入
[x]=1時，x^2=-11/4(不合)
[x]=2時，x=(√29]/2(合)
[x]=3時，x^2=69/4，這時[x]=4與[x]=3不合
[x]=6時，x=(√189)/2(合)
[x]=7時，x=(√229]/2(合)
[x]=8時，x=(√269)/2(合)

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