鐵之狂傲

標題: 數字對調，乘積不變 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-5-24 02:36
標題: 數字對調，乘積不變
一.觀察下列兩個等式有何規律？
(1)12 ×42＝21 ×24  (2)13 ×62＝31 ×26

二.利用你所發現的規律，再寫出3個類似的等式(兩數皆為兩位數)！

三.若兩數皆為兩位數，請說明滿足此規律的等式之條件，
 並列出所有滿足此規律的等式！

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作者: 路行鳥    時間: 06-5-24 03:09
標題: 回覆: 數字對調，乘積不變
↓(10x+y)(10a+b)=(10y+x)(10b+a)
↓100ax+10bx+10ay+by=100by+10ay+10bx+ax
↓99ax=99by
↓ax=by

所以只要兩個數值中
十位數相乘＝個位數相乘
就會符合這道理
64×69=46×96 (32×23=23×32 的衍生)
39×62=93×26 (13×31=13×31 的衍生)
24×84=42×48 (12×21=21×12 的衍生)
...諸如此類
(其實是我懶得在一一列出衍生物了XD

(毆

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作者: M.N.M.    時間: 06-6-1 16:00
標題: 回覆: 數字對調，乘積不變
[解答]
設左邊兩數為10a+b、10c+d
則右邊對調後兩數為10b+a、10d+c

(10a+b)(10c+d)=(10b+a)(10d+c)
100ac+10(ad+bc)+bd=100bd+10(ad+bc)+ac
99ac=99bd
ac=bd

(1)當ac=bd=4，則 12 ×42=21 ×24
(2)當ac=bd=6，則 12 ×63=21 ×36 、13 ×62=31 ×26
(3)當ac=bd=8，則 12 ×84=21 ×48 、14 ×82=41 ×28
(4)當ac=bd=9，則 13 ×93=31 ×39
(5)當ac=bd=12，則 23 ×64=32 ×46 、 24 ×63=42 ×36
(6)當ac=bd=16，則 24 ×84=42 ×48
(7)當ac=bd=18，則 23 ×96=32 ×69 、 26 ×93=62 ×39
(8)當ac=bd=24，則 34 ×86＝=3 ×68 、 36 ×84=63 ×48
由以上得知共有13種

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