鐵之狂傲

標題: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生 [列印本頁]

作者: M.N.M. 時間: 06-5-31 15:29
標題: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S，

把n的各個數字的和告訴了學生P。

聰明的學生S和學生P希望推導出n的準確值，於是S和P進行了以下的對話：

P：「我不知道n是多少。」

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」

P：「我現在知道n是多少了。」

S：「現在我也知道n是多少了。」

老師證實S和P都是誠實可信的，他們每一句話都是有根據的。

請問n的值為何？

作者: a26926236 時間: 06-6-1 18:48
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
請問一下喔~~(n的各個數字的和)=這句話的涵義
以及 (我知道n是否為偶數)= 這句話代表他知道n是偶數還是知道 n是奇數或偶數
拍寫喔~~我的問題一直很多加上這次的基測考完後信心大幅減弱所以~~唉!!!一言難盡啊

作者: M.N.M. 時間: 06-6-1 19:01
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
[quote=a26926236]請問一下喔~~(n的各個數字的和)=這句話的涵義
以及 (我知道n是否為偶數)= 這句話代表他知道n是偶數還是知道 n是奇數或偶數
拍寫喔~~我的問題一直很多加上這次的基測考完後信心大幅減弱所以~~唉!!!一言難盡啊[/quote]
"n的各個數字的和"的意思呀
假如有一數是123
123的各個數字分別就是1，2，3
各個數字的和就是1+2+3=6

我知道n是否為偶數
這意思是指n是奇數或偶數其中一種

基測考完還有第二次，信心敢快重建吧(拍肩

作者: 劍驚虹留恨君 時間: 06-6-1 19:04
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
我真的是猜的....所以沒有過程....抱歉......不知道答案到底是多少

他問是否為偶數表示他也是認為應該是偶數吧版大.......???

作者: a26926236 時間: 06-6-1 19:20
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
(我知道n是否為偶數)=從這句話推論  我得到n=奇數且質數
因為如果n的因數有1x個  那可能為太多數
再從各個數子的和  得到答案~ 我會從二位數去尋找
11=1+1=2  13=1+3=4  17=1+7=8  19=1+9=10   23=2+3=5 29=2+9=11
31=3+1=4 37=3+7=10   41=4+1=5 43=4+3=7  47=4+7=11 49=4+9=13
53=5+3=8  59=5+9=14 61=6+1=7 67=6+7=13 71=7+1=8 73=7+3=10
79=7+9=16 83=8+3=11 89=8+9=17
刪除了以上的數字後  得到11.59.79.89~~這四個數字都有可能是n  = =
這是我的結論

作者: M.N.M. 時間: 06-6-1 19:21
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
[quote=劍驚虹留恨君]我真的是猜的....所以沒有過程....抱歉......不知道答案到底是多少

他問是否為偶數表示他也是認為應該是偶數吧版大.......???[/quote]
呵呵~
只說"是否為偶數"，這樣是不能肯定是偶數或奇數呢
就像"是否為正確"，這樣的話不能肯定一定正確是一樣的思考方式

作者: 在紙皮箱的小喵 時間: 06-6-2 16:04
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
讓我解解看...

數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S

那麼 10≦n≦99

P：「我不知道n是多少。」

那麼各個數字的和 t 等於2-17而不等於0,1,18
不等於 1 是 when t=1, n=10, P 會知道 n 的值;
不等於18 是 when t=18, n=99, P 會知道 n 的值.

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」

既然 S 能判斷奇偶與否, 那麼
n 的因數 e = 2 的倍數,
因為 e 是單數便無法判定 n 奇偶與否.

同時 e 是小於50的數, 否則 S 會知道 n 的值.

不知以上是否正確, 小喵暫時解到這裡... =w=

作者: M.N.M. 時間: 06-6-2 17:13
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
[quote=在紙皮箱的小喵]讓我解解看...

數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S

那麼 10≦n≦99

P：「我不知道n是多少。」

那麼各個數字的和 t 等於2-17而不等於0,1,18
不等於 1 是 when t=1, n=10, P 會知道 n 的值;
不等於18 是 when t=18, n=99, P 會知道 n 的值.

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」

既然 S 能判斷奇偶與否, 那麼
n 的因數 e = 2...[/quote]
真不錯呢
這題的解的確不到50呢
快出來了
再加油

作者: 在紙皮箱的小喵 時間: 06-6-2 19:33
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
[quote=M.N.M.]真不錯呢
這題的解的確不到50呢
快出來了
再加油[/quote]
想不到了, 即使後來看了這題的解仍是百思不得,
請揭曉答案吧~ =w="

作者: 瓶瓶 時間: 06-6-3 01:39
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
20或38嗎..?

至於怎麼算的，根據小喵的結果[COLOR="Black"](懶的打XD)

數不大於50

s說能判斷出是否為偶數

代表說，為2的倍數

若是想成奇數，因為因數乘上某數可能變為偶數故不成立

質數同上

再來p只知道和能藉由為偶數推出，代表那和拼湊成2位數時

剛好只有一偶數，故20.38

以下舉例
(2的倍數，又介10~50

2的倍數　[COLOR="Magenta"]和→10[COLOR="magenta"]1 12[COLOR="magenta"]3 14[COLOR="magenta"]5 16[COLOR="magenta"]7 18[COLOR="magenta"]9 20[COLOR="magenta"]2 22[COLOR="Magenta"]4 24[COLOR="magenta"]6 26[COLOR="magenta"]8 28[COLOR="magenta"]10 30[COLOR="magenta"]3 32[COLOR="magenta"]5 34[COLOR="magenta"]7 36[COLOR="magenta"]9 38[COLOR="magenta"]11 40[COLOR="magenta"]4 42[COLOR="magenta"]6 44[COLOR="magenta"]8 46[COLOR="magenta"]10 48[COLOR="magenta"]12

P藉由上述兩者能知答案，故一定只會一個結果

作者: M.N.M. 時間: 06-6-3 03:08
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
在下用篩選法解

（ａ）P：「我不知道n是多少。」
可知：Ｐ所知ｎ的兩位數和，必有兩個以上的可能數字。
（ｂ）S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」
可知：Ｓ所知ｎ所含的因數個數，必有兩個以上可能數字，且它們全為奇或偶數。
（ｃ）P：「我現在知道n是多少了。」
可知：Ｐ由前面Ｓ所言得到提示，知道了唯一符合條件的數字ｎ。
（ｄ）S：「現在我也知道n是多少了。」
可知：Ｓ也由前面Ｐ所言，知道了他的可能數中僅有的一個數字即為ｎ。

10=2*5...(2個)
12=(2^2)*3...(6個)
14=2*7...(4個)
15=3*5...(4個)
16=2^4...(5個)
18=2*(3^2)...(6個)
20=(2^2)*5...(6個)
21=3*7...(4個)
22=2*11...(4個)
24=(2^3)*3...(8個)
25=5^2...(3個)
26=2*13...(4個)
27=3^3...(4個)
28=(2^2)*7...(6個)
30=2*3*5...(8個)
32=2^5...(6個)
33=3*11...(4個)
34=2*17...(4個)
35=5*7...(4個)
36=(2^2)*(3^2)...(9個)
38=2*19...(4個)
40=(2^2)*5...(6個)
42=2*3*7...(8個)
44=(2^2)*11...(6個)
45=(3^2)*5...(6個)
46=2*23...(4個)
48=(2^4)*3...(10個)
49=7^2...(3個)
50=2*(5^2)...(6個)
51=3*17...(4個)
52=(2^2)*13...(6個)
54=2*(3^3)...(8個)
55=5*11...(4個)
56=(2^3)*7...(8個)
57=3*19...(4個)
58=2*29...(4個)
60=(2^2)*3*5...(12個)
62=2*31...(4個)
63=(3^2)*7...(6個)
64=(2^6)...(7個)
65=5*13...(4個)
66=2*3*11...(8個)
68=(2^2)*17...(6個)
69=3*23...(4個)
70=2*5*7...(8個)
72=(2^3)*(3^2)...(12個)
74=2*37...(4個)
75=3*(5^2)...(6個)
76=(2^2)*19...(6個)
77=7*11...(4個)
78=2*3*13...(8個)
80=(2^4)*5...(10個)
81=(3^4)...(5個)
82=2*41...(4個)
84=(2^2)*3*7...(12個)
85=5*17...(4個)
86=2*43...(4個)
87=3*29...(4個)
88=(2^3)*11...(8個)
90=2*(3^2)*5...(12個)
91=7*13...(4個)
92=(2^2)*23...(6個)
93=3*31...(4個)
94=2*47...(4個)
95=5*19...(4個)
96=(2^5)*3...(12個)
98=2*(7^2)...(6個)
99=(3^2)*11...(6個)
(以上質數略)

n (10~99) 所含有的因數個數，最少為2；最多為12。
因此由S所知n的因數個數可推論：
2 個因數：所有(二位數)的質數。
　11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
　皆為奇數，符合（ｂ）。
3 個因數：質數平方。
　25,49.
　皆為奇數，符合（ｂ）。
4 個因數：二質數的乘積或質數的立方。
　10,14,15,21,22,26,27,33,34,35,38,39,46,51,55,57,58,62,65,74,77,82,85,
　86,87,91,93,94,95.
　奇偶數都有，不符合（ｂ）可排除。
5 個因數：質數的四次方。
　16,81.
　奇偶數都有，不符合（ｂ）可排除。
6 個因數：一質數的平方與另一質數的乘積，或質數的5次方。
　12,18,20,28,32,44,45,50,52,63,68,69,75,76,92,98,99.
　奇偶數都有，不符合（ｂ）可排除。
7 個因數：質數的6次方。
　64.
　只有64，不符合（ｂ）可排除。
8 個因數：三不同的質數乘積，或一質數立方與另一質數的乘積。
　24,30,40,42,54,56,66,70,78,88.
　皆為偶數，符合（ｂ）。
9 個因數：兩不同質數的平方的乘積。
　36.
　只有36，不符合（ｂ）可排除。
10個因數：一質數的4次方與另一質數的乘積。
　48,80.
　皆為偶數，符合（ｂ）。
11個因數：所有二位數中，剛好都沒有數字有11個因數。（得為質數的10次方）
12個因數：一質數立方與另一質數平方的乘積，一質數平方與另二不同質數的乘積，或一
　質數5次方與另一質數的乘積。
　60,72,84,90,96.
　皆為偶數，符合（ｂ）。

由以上可知，當因數個數為2,3,8,10,12時，符合”有2個以上可能數字，且皆為奇或偶數”的條件。

n (10~99) 的個位與十位數的和，最小為1最大為18。
因此P所知的數可能為1~18：　( )內數字表示因數個數。
1 ： 10.
　僅一數，不符合（ａ）可排除。
2 ： 11(2),20(6).
　有唯一數11，符合（ｃ）。
3 ： 12(6),21(4),30(8).
　有唯一數30，符合（ｃ）。
4 ： 13(2),31(2),22(4),40(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
5 ： 14(4),41(2),23(2),32(6),50(6).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
6 ： 15(4),51(4),24(8),42(8),33(4),60(12).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
7 ： 16(5),61(2),25(3),52(6),34(4),43(2),70(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
8 ： 17(2),71(2),26(4),62(4),35(4),53(2),44(6),80(10).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
9 ： 18(6),81(5),27(4),72(10),36(9),63(6),45(6),54(8),90(12).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
10：19(2),91(4),28(6),82(4),37(2),73(2),46(4),64(7),55(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
11：29(2),92(6),38(4),83(2),47(2),74(4),56(8),65(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
12：39(4),93(4),48(10),84(12),57(4),75(6),66(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
13：49(3),94(4),58(4),85(4),67(2),76(6).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
14：59(2),95(4),68(6),86(4),77(4).
　有唯一數59，符合（ｃ）。
15：69(4),96(12),78(8),87(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
16：79(2),97(2),88(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
17：89(2),98(6).
　有唯一數89，符合（ｃ）。
18：99.
　僅一數，由於（ａ）可排除。

到目前為止可知，Ｐ得知的和可能為2,3,14,17。
n的可能數字則可能為11(2個因數), 30(8個因數), 59(2個因數), 89(2個因數)
以上的4個數字，分別有2或8個因數。
只有當Ｓ所知是”8個因數”時，符合（ｄ）得為唯一數的條件，因此n為30。

作者: 在紙皮箱的小喵 時間: 06-6-3 09:12
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
可知：Ｓ所知ｎ所含的因數個數，必有兩個以上可能數字，且它們全為奇或偶數。

其實我就是一直不明白這句. =w=

作者: 劍驚虹留恨君 時間: 06-6-3 09:14
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
恩.解的漂亮...版主說要幫你加聲望50點(就好)

跟版主要吧.呵呵

作者: 瓶瓶 時間: 06-6-3 14:45
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
[QUOTE=在紙皮箱的小喵]可知：Ｓ所知ｎ所含的因數個數，必有兩個以上可能數字，且它們全為奇或偶數。

其實我就是一直不明白這句. =w=[/QUOTE]

因為能推斷是否為偶數，代表說等於因數的個數推出的必為奇數或偶數，不能同時有奇數或偶數

從第一句話就看錯了ˊˋ

作者: 在紙皮箱的小喵 時間: 06-6-5 16:56
標題: 回覆: 數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生
[quote=瓶瓶]因為能推斷是否為偶數，代表說等於因數的個數推出的必為奇數或偶數，不能同時有奇數或偶數

從第一句話就看錯了ˊˋ[/quote]
事實上他只不過知道一個數值.
其實我還不明白你所說, 你能試試舉例嗎?

歡迎光臨鐵之狂傲 (https://gamez.com.tw/)