鐵之狂傲

標題: 國一校內競賽題目的問題 [列印本頁]
作者: 寂靜太陽    時間: 06-6-15 17:47
標題: 國一校內競賽題目的問題
這題目是我們國中一年級數學進士測驗的題目，我知道的分數大概都不是很高
我問過老師，老師可以答出來的也沒幾題，可能是時間不夠想吧
我想在這問看看，不過不會的題目有好多（汗）
我先問問二題（可以問那麼多嗎？）

第一題：
有一項地下道工程，Ａ廠商單獨作需要ｘ天才能完成，Ｂ廠商單獨作需要ｙ天才能完成，現在由Ａ廠商先做６天，剩下的部分為了趕工由Ａ廠商、Ｂ廠商共同合作三天完成。試求數對(ｘ，ｙ)
（ｘ、ｙ皆為正整數）

我只想到一條式子
3/x+3/y=1-6/x
剩下的就想不到了

第二題：牧場上，牧草每天增長的量相等，每頭牛每天吃的草量也相同，如果放牧２６頭牛，則８天吃完牧草；如果放牧２３頭牛，則１０天吃完牧草。請問如果放牧１５頭牛，幾天可以吃完牧草？

這題想了好久，列了好多式子，看了看，差異性也不大，也都是錯的
所以等於毫無進展（泣）

不知道對於板上的人來說會不會太簡單了，如果太簡單在這說聲抱歉
（這兩題都是老師沒解出來的）
作者: M.N.M.    時間: 06-6-15 18:37
1.
3/x+3/y=1-6/x
9/x=1-3/y
(9/x)-1>0
=>x>9
1-(3/y)>0
y>3
(x，y)=(36，4)，(18，6)，(12，12)


2.
設原有的牧草x，每日草增加量y，每隻牛每日吃草量z，放牧15頭牛a天可以吃完牧草
8*26z=x+8y......(1)
10*23z=x+10y......(2)
15az=x+ay......(3)

(2)-(1)=>11z=a......(4)
(2)-(3)=>230z-15az=(10-a)y......(5)
(4)代入(5)=>230z-15az=(10-a)*11z
=>a=30
A:放牧15頭牛30天可以吃完牧草

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-6-15 07:20 PM 編輯 ]
作者: yacool5210    時間: 06-6-15 23:27
寂靜太陽 不知道對於板上的人來說會不會太簡單了，如果太簡單在這說聲抱歉
（這兩題都是老師沒解出來的）


老師應該不至於想不出來吧....

這兩題有高一程度就可以解出來(應該是....= =
作者: 瓶瓶    時間: 06-6-15 23:31
原文由 yacool5210 於 06-6-15 11:27 PM 發表


老師應該不至於想不出來吧....

這兩題有高一程度就可以解出來(應該是....= =



現在的老師很混...(認真)
作者: M.N.M.    時間: 06-6-16 02:42
其實第一題，在下的算法感覺不是很好

第二題就是非常有名的牛頓問題
作者: yacool5210    時間: 06-6-17 01:41
原文由 瓶瓶 於 06-6-15 11:31 PM 發表



現在的老師很混...(認真)


恩....(有同感

原文由 M.N.M. 其實第一題，在下的算法感覺不是很好

第二題就是非常有名的牛頓問題


我第一題是這樣算低:

(6/X)+(1/X + 1/Y)*3 = 1

化簡後變成 9Y+3X-XY=0

然後再用十字交乘(X-9)(Y-3)=27

最後因為 X Y 為正整數

所以(X,Y)=(36，4)，(18，6)，(12，12)

就跟M大算的是一樣低!!



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