鐵之狂傲

標題: 挑戰問答...高中程度 [列印本頁]

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作者: yacool5210    時間: 06-6-16 00:00
標題: 挑戰問答...高中程度
1.設E(r)為地震「芮氏規模 r 」震央所釋放出來的能量。又log E(r)=5.24+1.44r。試問「芮氏規模 6 」的地震，其震央所釋放的能量約為「芮氏規模 5 」的地震震央所釋放能量的幾倍。
(10^1.44 ≒ 28)

2.設兀 /4 < α < 兀/2，試比較(sinα)^(sinα)  (sinα)^(cosα)  (cosα)^(sinα) 之大小關係??

3.設Z為複數，若|Z|=2，則|Z-4+3i|的最大值為??

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作者: M.N.M.    時間: 06-6-16 02:37
1.搶走簡單的(眾毆
logE(6)=5.24+1.44*6...(1)
logE(5)=5.24+1.44*5...(2)
(1)-(2)=>logE(6)-logE(5)=1.44
=>E(6)/E(5)=10^1.44 ≒ 28

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作者: acgdestiny    時間: 06-6-16 18:07
3.
   改成座標  |Z-4+3!| =  Z點到(4,-3)的最遠距離
|Z|=2  Z為圓X 2(平方) + Y 2 = 4上任一點
當Z=(-8/5,6/5)時 到點(4,-3)的最遠距離
|Z-4+3!| = 7
是 7 嗎?
太久沒算了不太確定

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作者: yacool5210    時間: 06-6-17 01:18

原文由 M.N.M. 於 06-6-16 02:37 AM 發表
1.搶走簡單的(眾毆
logE(6)=5.24+1.44*6...(1)
logE(5)=5.24+1.44*5...(2)
(1)-(2)=>logE(6)-logE(5)=1.44
=>E(6)/E(5)=10^1.44 ≒ 28

這題果然最先被搶走(笑

原文由 acgdestiny
3.
   改成座標  |Z-4+3i| =  Z點到(4,-3)的最遠距離
|Z|=2  Z為圓X^2+ Y^2 = 4上任一點
當Z=(-8/5,6/5)時 到點(4,-3)的最遠距離
|Z-4+3!| = 7
是 7 嗎?
太久沒算了不太確定

跟我算一樣....

應該就是正確的拔(笑

有問題再說 = =

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作者: M.N.M.    時間: 06-6-17 03:17
3.
改成座標  |Z-4+3i| =  Z點到(4,-3)的最遠距離
|Z|=2  Z為圓x^2+ y^2 = 4上任一點
設x=2cosk，y=2sink
(2cosk-4)^2+(2sink+3)^2
=12sink-16cosk+29
Max=[根號(12^2+(-16)^2)]+29=49

所以最遠距離為根號49=7

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-6-17 04:21 AM 編輯 ]

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作者: sdg56h4mkd6    時間: 06-6-18 13:19
2.設兀 /4 < α < 兀/2，試比較(sinα)^(sinα)  (sinα)^(cosα)  (cosα)^(sinα) 之大小關係??

先標一下代號
令A為(sinα)^(sinα)
   B為(sinα)^(cosα)
   C為(cosα)^(sinα)

比較A和B:
因為兀 /4 < α < 兀/2
所以sinα cosα<1且 sinα>cosα
AB底數相同且底數在0,1之間時
指數越大其值越小
所以B>A

比較AC:
AC指數值相同且都<1
所以底數越小其值越小{EX:1/4^1/2>1/8^1/2}
所以A>C
結論B>A>C
(sinα)^(cosα)>(sinα)^(sinα)>(cosα)^(sinα)

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作者: yacool5210    時間: 06-6-23 11:46

原文由 sdg56h4mkd6 於 06-6-18 01:19 PM 發表
2.設兀 /4 < α < 兀/2，試比較(sinα)^(sinα)  (sinα)^(cosα)  (cosα)^(sinα) 之大小關係??

先標一下代號
令A為(sinα)^(sinα)
   B為(sinα)^(cosα)
   C為(cosα)^ ...

答對了....

這題不僅考了三角函數也包含了不等式唷

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