鐵之狂傲

標題: 去考奧林匹亞遇到的題目 [列印本頁]

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作者: 大米龜    時間: 06-6-24 21:05
標題: 去考奧林匹亞遇到的題目
abc為三位數(a為百位數字,b為十位數字,c為個位數字),且abc=a^2+1+(bc)^2,求此三位數.............(其中的bc就是十位數字是b,個位數字是c)

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作者: M.N.M.    時間: 06-6-25 02:12
設bc為k
則原方程改為100a+k=a^2+1+k^2
若a=1
100+k=1+1+k^2
=>98=k^2-k
10^2-10<98
11^2-11>98
不合

若a=2
200+k=4+1+k^2
=>195=k^2-k
15^2-15>195
不合

若a=3
300+k=9+1+k^2
=>290=k^2-k
18^2-18>290
不合

若a=4
400+k=16+1+k^2
=>383=k^2-k
20^2-20<383
21^2-21>383
不合

若a=5
500+k=25+1+k^2
=>474=k^2-k
22^2-22<474
23^2-23>474
不合

若a=6
600+k=36+1+k^2
=>563=k^2-k
24^2-24<563
25^2-25>563
不合

若a=7
700+k=49+1+k^2
=>650=k^2-k
26^2-26=650
k=bc=26

若a=8
800+k=64+1+k^2
=>735=k^2-k
28^2-28>725
不合

若a=9
900+k=81+1+k^2
=>818=k^2-k
29^2-29>818
不合

由以上討論得知abc=726

計算速度快的話，其實不會解很慢的

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作者: EChang    時間: 06-7-5 23:33
樓上的解法是對的
容我提醒一點
abc-bc=a00
推出 a^2+1+(bc)*((bc)-1) =a00
又(bc)*((bc)-1)是一個偶數
所以可以把a的範圍縮減到奇數1 3 5 7 9
這樣會快一點點

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