鐵之狂傲
標題:
挑戰37
[列印本頁]
作者:
M.N.M.
時間:
06-7-1 05:54
標題:
挑戰37
1.現有座號爲1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的學生與編號：1,2,3,…,30的電燈開關，從1號學生開始，將每個編號為自己座號倍數的開關打開，2號學生再將每個編號為自己座號倍數的開關關上，3號學生再將每個編號為自己座號倍數的開關打開，依此類推，當10號學生做完後，總共有多少個電燈開關被打開。
2.證明√11...122...25(n-1個1,n個2)為有理數
作者:
red04101014D
時間:
06-7-1 13:52
1.
1小於等於10的因數有1
2小於等於10的因數有1 2
3小於等於10的因數有1 3
4小於等於10的因數有1 2 4
5小於等於10的因數有1 5
6小於等於10的因數有1 2 3 6
7小於等於10的因數有1 7
8小於等於10的因數有1 2 4 8
9小於等於10的因數有1 3 9
10小於等於10的因數有1 2 5 10
11小於等於10的因數有1
12小於等於10的因數有1 2 3 4 6
13小於等於10的因數有1
14小於等於10的因數有1 2 7
15小於等於10的因數有1 3 5
16小於等於10的因數有1 2 4 8
17小於等於10的因數有1
18小於等於10的因數有1 2 3 6 9
19小於等於10的因數有1
20小於等於10的因數有1 2 4 5 10
21小於等於10的因數有1 3 7
22小於等於10的因數有1 2
23小於等於10的因數有1
24小於等於10的因數有1 2 3 4 6 8
25小於等於10的因數有1 5
26小於等於10的因數有1 2
27小於等於10的因數有1 3 9
28小於等於10的因數有1 2 4 7
29小於等於10的因數有1
30小於等於10的因數有1 2 3 5 6 10
1到30最後因數是奇數開關就是開的
所以有18個
作者:
大米龜
時間:
06-7-2 13:52
2.證明√11...122...25(n-1個1,n個2)為有理數
假設S=11...122...25=a^2(a為有理數)
1.
S=10^(2n-1)+10(2n-2)+...+10^(n+1)+2x10^n+2x10^(n-1)...2x10^2+2x10+5
2.
10S=10^2n+10^(2n-1)+...+10^(n+2)+2x10^(n+1)+...+2x10^3+2x10^2+50
2.-1.=>9S=10^2n+10^(n+1)+25
=(10^n+5)^2
S=(10^n+5)^2/3^2........a成立,得證
小弟沒學過證明,只能簡單描述一下,請多多包含
P.S小弟我感覺最近對幾何的題目的感覺弱化了,不知板大能不能提供小弟一些題目挑戰
[
本文最後由 大米龜 於 06-7-2 04:21 PM 編輯
]
作者:
M.N.M.
時間:
06-7-4 02:19
[解答]
1.red04101014D已解出
2.大米龜已解出
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