鐵之狂傲

標題: 擲骰子/= =/ [列印本頁]

作者: |=翼風=| 時間: 06-7-2 23:54
標題: 擲骰子/= =/
擲一均勻骰子5次，求出現紅色(即1，4)的期望值?

這個我用最基本的算法算出了..

[C(5,1)*(1/3)^1*(2/3)^4]*1
+[C(5,2)*(1/3)^2*(2/3)^3]*2
+[C(5,3)*(1/3)^3*(2/3)^2]*3
+[C(5,4)*(1/3)^4*(2/3)^1]*4
+[C(5,5)*(1/3)^5*(2/3)^0]*5
___________________________________

以上..

超麻煩..囧/

但是我朋友居然說:

1/3*5=5/3

他說就這麼簡單..囧/

我想問一下

真的就這麼簡單!?

作者: 斷月嵐 時間: 06-7-3 08:51
這種算法在參考書看過
先算一次的期望值
再乘5
就是你所求的期望值
但這個我看不懂
我覺得一步一步慢慢來比就有把握不會出錯

作者: M.N.M. 時間: 06-7-3 10:18
令X1,X2,…,Xn為n個獨立隨機變數
E(Xk)表Xk的期望值，則
E(X1+X2+…+Xn)= E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)

因為每擲一次骰子都機率都是2/6=1/3
所以期望值為1/3+1/3+1/3+1/3+1/3=(1/3)*5=5/3

作者: |=翼風=| 時間: 06-7-3 13:17

原文由 M.N.M. 於 06-7-3 10:18 AM 發表
令X1,X2,…,Xn為n個獨立隨機變數
E(Xk)表Xk的期望值，則
E(X1+X2+…+Xn)= E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)

因為每擲一次骰子都機率都是2/6=1/3
所以期望值為1/3+1/3+1/3+1/3+1 ...

喔喔~

擲一次~所以期望值是1/3*1...?

擲5次所以*5...

對嗎?

就像算點數和那樣阿?

我懂了=w=/

THANK YOU~

這種算法在參考書看過
先算一次的期望值
再乘5
就是你所求的期望值
但這個我看不懂
我覺得一步一步慢慢來比就有把握不會出錯

有時候太長~而容易計算錯誤的說@@"

知道一下捷徑也不錯=w=/

[ 本文最後由 |=翼風=| 於 06-7-3 01:19 PM 編輯 ]

作者: 駕馭神ㄉ男人 時間: 06-7-3 14:40
其實期望值就等於平均值

以其基本定義來說
就是實行N次後所得的結果

已骰子說(6面) 一顆的所有點數的期望值=7/2
                  2顆=7

總之  那是不是捷徑拉(炸
管它只要思考對  答案也對就好(踹

作者: 雷斯魔 時間: 06-7-12 22:05
有分子大於分母的嗎= =

研究中

作者: |=翼風=| 時間: 06-7-12 22:22

原文由 雷斯魔 於 06-7-12 10:05 PM 發表
有分子大於分母的嗎= =

研究中

有= ="

那個好像並無硬性規定~

除了分母不能等於0

應該都OK吧..

(有時候是會把他整理成整數+分數，越大越少用= =)

作者: hope10378 時間: 06-7-13 12:14

原文由 |=翼風=| 於 06-7-12 10:22 PM 發表

有= ="

那個好像並無硬性規定~

除了分母不能等於0

應該都OK吧..

(有時候是會把他整理成整數+分數，越大越少用= =)

因為期望值並不是機率所以可以大於1

作者: a2113322004 時間: 06-7-14 19:36
小弟沒學過數學能告訴我期望值是啥麼嗎
我想是不是丟出紅色的機率阿那丟越多次出現紅色的機會就越大
不是麼? ~"~

作者: hope10378 時間: 06-7-14 20:59
若X[size=-2]i表作一試驗之所有可能值,P[size=-2]i為其機率,則此試驗之期望值為X[size=-2]1P[size=-2]1+X[size=-2]2P[size=-2]2+X[size=-2]3P[size=-2]3+......+X[size=-2]nP[size=-2]n
通常以E(X)表期望值,即E(X)=ΣX[size=-2]iP[size=-2]i(i從1~n)

若骰子為一"標準"骰子,則骰出任何點數的機率(不管丟多少次)應是相同

[ 本文最後由 hope10378 於 06-7-14 09:24 PM 編輯 ]

作者: a1046 時間: 06-7-15 10:26
一顆骰子不管丟幾次,他的期望值=第一次丟的期望值*丟的次數

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