鐵之狂傲

標題: 挑戰38 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-7-6 02:23
標題: 挑戰38
1.現有三堆蘋果，但不清楚每堆有幾個蘋果，只知道三堆的總數是936個。
而且如果從第一堆中拿走和第二堆相同的蘋果放入第二堆，再從第二堆中拿走和第三堆相同的蘋果放入第三堆，再從第三堆中拿走和第一堆相同的蘋果放入第一堆，則三堆的蘋果總數會相同。
請問這三堆蘋果各有幾個?

2.直角三角形ABC
∠B為直角
以AB、AC向外做正方形ABDE、ACFG
延長BA交EG於H

求證：BC=2AH

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作者: red04101014D    時間: 06-7-6 09:48
1.
設第一堆為x第二堆為y第三堆為z
x+y+z=936
第一次拿取後第一堆為x-y第二堆為2y第三堆為z
第二次拿取後第一堆為x-y第二堆為2y-z第三堆為2z
第三次拿取後第一堆為2x-2y第二堆為2y-z第三堆為2z-(x-y)
三堆一樣一堆為312
2x-2y=312  x-y=156
2y-z=312
2z-(x-y)=312 x-y=2z-312
2z-312=156 z=234
2y-234=312 y=273
x-273=156 x=429
Ans:第一堆為429個第二堆為273個第三堆為234個

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作者: 迷糊小書僮    時間: 06-7-7 09:54
2.
先設∠ACB為θ
再設一條與BC平行通過G點的線段
則此線段與AB延長線交於I點
因為∠GAI=180°-∠GAC-∠CAB
∠GAC=90° ∠CAB=90°-θ
則∠GAI=∠ACB=θ
∵GA=AC，∠ABC=∠GIA
∴△ABC全等△GIA AAS全等三角形

∵GI平行CB，CB平行AE
∴∠IGH=∠AEH
∵GI=AB，AB=AE
∴GI=AE
又因為∠GIH=∠HAE
所以△GIH全等△EAH AAS全等三角形
∵CB=AI，AI=IH+AH，IH=AH
∴CB=2AH
故得證

不知道這樣寫對不對，而且我不會貼圖

[ 本文最後由 迷糊小書僮 於 06-7-7 11:24 AM 編輯 ]

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