鐵之狂傲
標題:
完美數對
[列印本頁]
作者:
M.N.M.
時間:
06-7-6 02:43
標題:
完美數對
考慮全體由1~9不重複地組成的九位數.一對九位數,若它們的和=987654321,則稱為"完美"的數對! 請找出"完美數對" 有幾組
注意: [a+b]和[b+a]認為是相同的!
老實說在下不知全部幾組呢(眾毆
[
本文最後由 M.N.M. 於 06-7-6 02:44 AM 編輯
]
作者:
水希月鈴
時間:
06-7-9 09:35
不知道這正確解答到底有幾組--"
有沒有比較快的算法?我只會
土法煉鋼
呢Orz
所以計算錯誤的可能性頗大
目前正確推出有6組+推想有6組所以「應該」有12組-.-
(有沒有別的不是很清楚ˋ( ° ▽°)/)
--
987654321
個位數的1必定是由
9+2
、
8+3
、
7+4
、
6+5
(可顛倒a+b、b+a,不過不組數)
十位數的2也是為
9+2
、
8+3
、
7+4
、
6+5
因個位數會進1,所以才會等於2
以此類推
百位數算出必需是由9+3、8+4、7+5、6+6加起來等於2的才行(會進位)
值到千位數才有可能不用進位(因4=進位1 + 1+2or2+1)
(1)先假設皆需進位
那各單位數字加起來必須要是
8
76543211
(黃色部份是進位前的數字)
加起來8的情況有7+1、6+2、5+3、4+4,在皆需進位的情況下,
7:9+8、8+9
6:9+7、8+8、7+9
5:9+6、8+7、7+8、6+9
4:9+5、8+6、7+7、6+8、5+9
3:.........................................
2:..............................................
1:...................................................
逆推回去都會少用一個1+? 所以皆需進位應該不行
(2)皆需進位第9位數不進
9
7654321
同上...逆推不可。
(3)中途可能停止進位(第4位數)
中途可能停止進位必須要從千位數開始才可以
進位+1 + 1+2or2+1
(以下加起來皆各須加進位1)
4位數:1+2、2+1
5:3+1、2+2、1+3
6:4+1、3+2、2+3、1+4
7:5+1、4+2、3+3、2+4、1+5
8:.........................................
9:.................................................
從4位數的兩組不用往上進位的兩組(1+2or2+1)往上推、數字皆不合
(4)中途可能停止進位(第5位數)
(此部份為推測,因土法煉鋼可能倒致腦力爆裂,有些組數沒做全)
同上....試了N組...雖然沒全,不過我推敲第5位數逆推也不合
(5)結果部份....:中途可能停止進位(第6位數)
試出了幾組,加上推推推.............(中間略)
試出123456789+864197532=987654321 為其一組
因個位數部份加起來需要1的有9+2、8+3、7+4、6+5
十位數加起來也是要等於1(進位才等於2)所以也是以下幾組9+2、8+3、7+4、6+5
因此個位數組和十位數組可互調,又得出1234567
98
+8641975
23
=987654321
橫圖(例):
1234567
89
+ 8641975
32
-------
987654321
(6)...............之後又不知道過了多久
試出XXXXXXX97+XXXXXXX24=987654321(我不小心把數字洗掉了....orz)
又因可互調XXXXXXX
79
+XXXXXXX
42
然後又算了一組(一組互調等於2組)(XXXXXXX96+XXXXXXX25=987654321)
結論:
所以我推測,只要是
個位數與十位數加起來等於1的數字,都可以互調
橫圖(例):
1234567
89
+ 8641975
32
-------
987654321
互調(例):
1234567
98
+ 8641975
23
-------
987654321
組成1的有:9+2、8+3、7+4、6+5
XXXXXXX98 XXXXXXX89
XXXXXXX23 or XXXXXXX23
XXXXXXX97 XXXXXXX79
XXXXXXX24 or XXXXXXX42
..........
.
.
.
98 97 96
23 or 24 or 25 3組
89 87 86
32 or 34 or 35 3組
79 78 76
42 or 43 or 45 3組
69 67 68
52 or 54 or 53 3組
共12組,可互調個位數與十位數x2=24組
扣掉重覆數到的12組,剩12組
--
完全一組一組慢慢代........這有沒有什麼公式啊= =........orz
作者:
M.N.M.
時間:
06-7-9 13:00
其實這題可沒有公式呢
不會下20組解的(抖抖
歡迎光臨 鐵之狂傲 (https://gamez.com.tw/)