鐵之狂傲

標題: 挑戰40 [列印本頁]

作者: M.N.M. 時間: 06-7-14 02:09
標題: 挑戰40
1.以0,1,2,3,4,5,6,7,8,9任取兩數(可相同)，做一個對數之底數
與真數，則可組成幾個不同的對數值?

2.將兩個整數的和、差、積、商相加得875，求這兩數?

作者: 大米龜 時間: 06-7-14 10:03
2.將兩個整數的和、差、積、商相加得875，求這兩數?
設兩數為x,y
可列出x+y+x-y+xy+0=875(x<y)  因為小數除以大數商會變0
=>2x+xy=875
=>(y+2)x=875
         =35x25.......y=33,x=25
         =125x7.......y=123,x=7
         =175x5.......y=173,x=5
         =875x1.......y=873,x=1

不知道這樣算對不對= =
...請容許小弟問一個很愚蠢的問題...底數與真數的定義是什麼.

[ 本文最後由大米龜於 06-7-14 10:15 AM 編輯 ]

作者: M.N.M. 時間: 06-7-14 10:49

原文由 大米龜 於 06-7-14 10:03 AM 發表
2.將兩個整數的和、差、積、商相加得875，求這兩數?
設兩數為x,y
可列出x+y+x-y+xy+0=875(x<y) 因為小數除以大數商會變0
=>2x+xy=875
=>(y+2)x=875
...

不正確，兩數只說是是整數而已，所以沒有大小上的問題

對數定義:
如果a>0，a不等於1，當a^x=b，可用logab=x表示

logab稱"a為底數b的對數"，其中b為"真數"，由定義得知，b>0

作者: hope10378 時間: 06-7-14 13:04
1.
底數為2的  真數可為 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      3                   2 4 5 6 7 8
      4                   2 3 5 6 7 8 9
      5                   2 3 4 6 7 8 9
      6                   2 3 4 5 7 8 9
      7                   2 3 4 5 6 8 9
      8                   2 3 4 5 6 7 9
      9                   2    5 6 7 8

如此便有55個

話說數學版已經冷到可以演冰原歷險記了= =+

[ 本文最後由 hope10378 於 06-7-14 01:20 PM 編輯 ]

作者: M.N.M. 時間: 06-7-14 13:49

原文由 hope10378 於 06-7-14 01:04 PM 發表
1.
底數為2的  真數可為 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      3                   2 4 5 6 7 8
      4                   2 3 5 6 7 8 9
      5                   2 3 4 6 7 8 9
...

因為熱愛數學的人不多(泣

姆....

多了一解，再想想吧

作者: hope10378 時間: 06-7-14 20:45

原文由 M.N.M. 於 06-7-14 01:49 PM 發表

因為熱愛數學的人不多(泣

姆....

多了一解，再想想吧

嗯...因為log[size=-2]49
可以看成2分之2乘上log[size=-2]23
重複所以只有54組
感謝M大提醒!!!

我剛發現這裡的時候很高興呢~
沒想到在專討論遊戲的論壇還有這種讓我熱血的地方!!!!!

[ 本文最後由 hope10378 於 06-7-14 08:50 PM 編輯 ]

作者: xvmon123 時間: 06-7-14 21:00
LOG[size=-2]ab的定義是這樣嗎??
a不=1且a>0  因為若真數=1  可以是101(大樓!?)  1001(夜!?)
b>0  因為a的X次=b作圖就可發現會趨近Y=0
上面的是不負責任發言XD
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中
因上述條件  所以0不能做真數也不能做底數
所以剩1 2 3 4 5 6 7 8 9
又1不能做底數
所以先拿2作底  有9種  3又有9種..........  所以是8*9=72
但是log[size=-2]ab  當a不=1且a>0時 b=1時X=0
所以72-8=64
又log[size=-2]24=2
  log[size=-2]39=2
所以64-1=63
又log[size=-2]ab a=b且符合限制時X=1
所以63-8=55
先抓完全平方  4 9 (1剛剛用過了)
好像沒重複的......
所以是55!?
log[size=-2]ab=log[size=-2]a的n次b的n次

剛剛看到了....所以.........ORZ
來算第二題!!

[ 本文最後由 xvmon123 於 06-7-14 09:05 PM 編輯 ]

作者: M.N.M. 時間: 06-7-15 00:11

原文由 xvmon123 於 06-7-14 09:00 PM 發表
LOGab的定義是這樣嗎??
a不=1且a>0 因為若真數=1 可以是101(大樓!?) 1001(夜!?)
b>0 因為a的X次=b作圖就可發現會趨近Y=0
上面的是不負責任發言XD
~~~~ ...

真數不能為1，所以共9*8=72種
令a為底數 b為真數
(a,b)=(2,2）(3,3)....(9,9) 都是1(8個)
(a,b)=(2,1)(3,1)....(9,1) 都是0(8個)
(a,b)=(2,3)(4,9) 兩者相等(2個)
(a,b)=(2,4)(3,9) 都是2(2個)
(a,b)=(3,2)(9,4) 兩者相等(2個)
(a,b)=(4,2)(9,3) 都是1/2(2個)
72-8-8-2-2-2-2=48
上述六種對數值也要算，所以要加回
48+6=54

作者: hope10378 時間: 06-7-15 01:05

原文由 M.N.M. 於 06-7-14 02:09 AM 發表
2.將兩個整數的和、差、積、商相加得875，求這兩數?

先假設x>y
則可以列出式子x+y+x-y+xy+x/y=875
            =>2x+xy+x/y=875
            =>2xy+xy^2+x=875y
            =>x(2y+y^2+1)=875y
            =>x=875y/y^2+2y+1
            =>x=875y/(y+1)^2


            嗚~~好像有很多解(抖
            人家解不出來,但是發現了x,y一定都要是整數,而且x為y的倍數
            #&$@%*^%.....
            突然覺得人家好笨喔(淚奔
            今天很晚了明天再繼續算吧~
            晚~安~~~

[ 本文最後由 hope10378 於 06-7-15 01:07 AM 編輯 ]

作者: 迷糊小書僮 時間: 06-7-15 11:37
設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
875=(5^2)*(35)
則(y+1)=5
所以y=4 T=35 =>x=140
則兩數為140,4

作者: hope10378 時間: 06-7-15 11:46
厲害= =+
不過話說要是一個一個數字代的話
的確代到4就可以算出來了呢~
不過每次我都只算到一半就沒算出來(泣
沒關係~我會再加油的!!!

[ 本文最後由 hope10378 於 06-7-15 11:49 AM 編輯 ]

作者: M.N.M. 時間: 06-7-15 12:01

原文由 迷糊小書僮 於 06-7-15 11:37 AM 發表
設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
87 ...

的確是這樣算的

不過T(y+1)^2=875=(5^3)*7
並不只一解

作者: 迷糊小書僮 時間: 06-7-15 16:34
設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
如果T=35 則875=(5^2)*(35)    (y+1)^2=5
則y=4    T=35    =>x=140
y=-6    T=35    =>x=-5250(不合)
如果T=875 則875=[(y+1)^2]*(875) (y+1)^2=1
則y=-2 T=875    =>x=-1750
y=0    T=875    =>x=無限大(不合)

則可得兩組(x,y)=(140,4),(-1750,-2)

解完了..................看看對不對吧

作者: M.N.M. 時間: 06-7-15 16:50

原文由 迷糊小書僮 於 06-7-15 04:34 PM 發表
設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
妠...

姆....

還差一組解呢XD

作者: 迷糊小書僮 時間: 06-7-15 17:42
設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
如果T=35 則875=(5^2)*(35)    (y+1)^2=25
則y=4    T=35    =>x=140
y=-6    T=35    =>x=-210(我計算錯了)
如果T=875 則875=[(y+1)^2]*(875) (y+1)^2=1
則y=-2 T=875    =>x=-1750
y=0    T=875    =>x=無限大(不合)

則可得兩組(x,y)=(140,4),(-210,-6),(-1750,-2)

應該沒錯了，在錯我就想哭了

[ 本文最後由迷糊小書僮於 06-7-16 08:19 AM 編輯 ]

作者: xvmon123 時間: 06-7-15 19:14
我有問題(舉手
為什麼X/Y一定是整數??

作者: hope10378 時間: 06-7-15 20:19

原文由 xvmon123 於 06-7-15 07:14 PM 發表
我有問題(舉手
為什麼X/Y一定是整數??

因為要是X/Y不是整數,但是X,Y都是整數
此時可以看到X+Y,X-Y,XY都是整數但X/Y不等於整數
那X+Y+X-Y+XY+X/Y出來的值就不是整數了
例如:X=3,Y=2
則3+2+3-2+3*2+3/2=13.5

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