鐵之狂傲

標題: 進階證明....吧? [列印本頁]

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作者: 阿B    時間: 06-7-29 14:41
標題: 進階證明....吧?
1.證
任意97個整數中必存在著4個數
用 + - X / ( )   (可重複)  寫成一個算式
該算式的結果是1984的因數?

2.
有一個頂角 BAC 為20度的等腰三角形ABC
BA上有一點D  且AD=BC
求角BDC=?

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作者: 神光    時間: 06-7-29 15:39
2.
已知ΔABC的角分別為20°,80°和80°.
設角BDC=X,那麼角ADC=180°-X

在三角形ADC中,
角ACD=180°-20°-(180°-X)= X-20°

AC/sin(180°-X)=AD/sin(X-20°)
AD=ACsin(X-20°)/sinX----(2)


在三角形ABC中,

BC/sin20°=AC/sin80°
BC=ACsin20°/sin80°---(1)

∵AD=BC,
∴ACsin(X-20°)/sinX=ACsin20°/sin80°
  (sinXcos20°-cosXsin20°)/sinXsin20°=1/sin80°
  cot20°-cotX=1/sin80°
  X=30°
∴角BDC=30°

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作者: M.N.M.    時間: 06-7-30 13:10
1.無能為力(倒

2.
在ΔABC內做一點E，使得ΔEBC為正三角形

連接BE、EC、AE，AE與DC交於F點

∵AC=AC，∠DAC=∠ECA=20°，EC=BC=AC

∴ΔADC全等ΔCEA(SAS)

∠ADC=∠CEA=180°-10°-20°=150°

∠BDC=180°-150°=30°

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