鐵之狂傲

標題: 挑戰46 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-8-6 16:01
標題: 挑戰46
1.連續10個整數的平方和是否為完全平方數?並證明

2.a是整數，它的b進制是777，求最小正整數b，使得a是整數的4次方

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作者: aeoexe    時間: 06-8-6 20:28
2.設k為整數,k^4=a,
7b^2+7b+7=a
7b^2+7b+7=k^4
7(b^2+b+1)=k^4
因為k為正整數,
所以k為7的倍數
最少的4次方為7的倍數是7^4,
所以,
7(b^2+b+1)=7^4
b^2+b+1=7^3
b^2+b+1=343
b^2+b-342=0
得b=19 or b=-18
因為b為正整數,
所以b=19

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作者: aeoexe    時間: 06-8-6 20:41
不好意思!
打錯了....
(而且電腦問題不能改...)
是b=-19 or b=18
因為b為正整數,
所以b=18

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作者: eton    時間: 06-8-6 20:47
a^2
a^2+2a+1
a^2+4a+4
a^2+6a+9
a^2+8a+16
a^2+10a+25
a^2+12a+36
a^2+14a+49
a^2+16a+64
a^2+18a+81
----------------
10a^2+90a+285

a代1就不行了...
這樣算證明了嗎??

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作者: M.N.M.    時間: 06-8-6 22:39

原文由 eton 於 06-8-6 08:47 PM 發表
a^2
a^2+2a+1
a^2+4a+4
a^2+6a+9
a^2+8a+16
a^2+10a+25
a^2+12a+36
a^2+14a+49
a^2+16a+64
a^2+18a+81
----------------
10a^2+90a+285

a代1就不行了...
這樣算證明了嗎??

對此題是所有10個連續整數是否為完全平方數

所以這方法不行

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作者: 神乎其技滴小白    時間: 06-8-6 23:36

1.連續10個整數的平方和是否為完全平方數?並證明

設n屬於整數
(n-5)^2+(n-4)^2+(n-3)^2+(n-2)^2+(n-1)^2+
n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2
=10n^2-10n+85

因為10n^2-10n+85的判別式<0,無法表成完全平方式

所以連續10個整數的平方和不為完全平方數

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作者: aeoexe    時間: 06-8-7 09:32

原文由 神乎其技滴小白 於 06-8-6 11:36 PM 發表

設n屬於整數
(n-5)^2+(n-4)^2+(n-3)^2+(n-2)^2+(n-1)^2+
n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2
=10n^2-10n+85

因為10n^2-10n+85的判別式<0,無法表成完全平方式

所以連續10 ...

不好意思,
請問甚麼為判別式???

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作者: M.N.M.    時間: 06-8-7 09:38

原文由 aeoexe 於 06-8-7 09:32 AM 發表

不好意思,
請問甚麼為判別式???

在一個元二次方程式ax^2+bx+c=0(a不等於0)
則判別式為b^2-4ac

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作者: M.N.M.    時間: 06-8-13 14:43
[解答]
1.aeoexe已解出

2.神乎其技滴小白已解出

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