鐵之狂傲

標題: 救命...... [列印本頁]

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作者: xvmon123    時間: 06-8-14 12:20
標題: 救命......
承題(!?
在下因為赴息考逼近  所以開始看數學.......
結果第一天就遇上麻煩.....囧
首先是題一!!
         設f(x)=log[size=-2]1+x/1-x    |x|<1  |a|<1 |b|<1
              (1)試証f(a+b/1+ab)=f(a)+f(b)
              (2)若 f(a+b/1+ab)=1  f(a-b/1-ab)=2  則f(a)=?    f(b)=?
看完之後就囧了......這在說啥??
晴天霹靂的題二!!
         設f(x)=a[size=-2]x-a[size=-2]-x/a[size=-2]x+a[size=-2]-x
        其中a>0  a不等於1    若f(阿爾發)=1/4   f(被打)=1/3  則f(阿爾發+被打)之值?
恩...很好   連要從哪裡開始下手都沒頭緒(爆

請各位救救在下吧.......
不然囧臉會囧更大XD

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作者: M.N.M.    時間: 06-8-14 13:18
2.應該是這樣吧= =
f(x)=[(a^x)-(a^-x)]/[(a^x)+(a^-x)]
　
f(x)=[(a^x)-(a^-x)]/[(a^x)+(a^-x)]=[(a^2x)-1]/[(a^2x)+1]
=>a^2x=[1+f(x)]/[1-f(x)]

a^2α=[1+f(α)]/[1-f(α)]=-2

a^2β=[1+f(β)]/[1-f(β)]=-3/2

a^2(α+β)=(-2)*(-3/2)=3

f(α+β)={[a^2(α+β)]-1}/{[2^2(α+β)]+1}=1/2

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-8-14 01:47 PM 編輯 ]

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作者: 無名的厄斯    時間: 06-8-14 13:41
(1.)證明:f(a+b/1+ab)=f(a)+f(b)
代入f(x)
f[1+(a+b/1+ab)/1-(a+b/1+ab)]=f(1+a/1-a)+(1+b/1-b)
整理:
log[(1+ab/1+ab)+(a+b/1+ab)/(1+ab)/1+ab)-(a+b/1+ab)]=log(1+a/1-a)+log(1+b/1-b)
log[(1+ab+a+b/1+ab)/(1+ab-(a+b)/1+ab)]=log(1+a/1-a)+log(1+b/1-b)
log[(1+ab+a+b/1+ab)/(1+ab-a-b/1+ab)]=log(1+a/1-a)+log(1+b/1-b)
log[1+ab+a+b/1+ab-a-b]=log(1+a/1-a)+log(1+b/1-b)
log特性底數相等且相加時,上面數可以相乘合併
得log[1+ab+a+b/1+ab-a-b]=log[1+ab+a+b/1+ab-a-b]
so 有此證明:f(a+b/1+ab)=f(a)+f(b)

=口=~好久沒寫證明題了.....寫是寫很快~打就=口=~~快瘋了!!
希望有幫助!!我是建議你~找同學討論!!~~
我們這樣打~其實很耗神的=口=!!
打上面那些我就打了半個小時...

[ 本文最後由 無名的厄斯 於 06-8-14 01:57 PM 編輯 ]

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作者: 起司    時間: 06-8-14 13:44
題一-(1)
首先 f[(a+b)/(1+ab)]帶入f(x) -> log{[1+(a+b)/(1+ab)]/[1-(a+b)/(1+ab)]}看起來很長 寫出來其實還好
然後將分子跟分母分別合併成1項 -> log{[(a+b+1+ab)/(1+ab)]/[(1+ab-a-b)/(1+ab)]}
發現分母相同 消掉(基本除法) -> log[(1+ab+a+b)/(1+ab-a-b)]

然後帶入a跟b 找出f(a),f(b)  (其實就是原本公式的X變成a跟b而已)
f(a)+f(b)=2個log相加可以合併 -> log{[(1+a)/(1-a)]*[(1+b)/(1-b)]} = log[(1+ab+a+b)/(1+ab-a-b)]
其實只是要你帶東西進去而已 不要被嚇到 定律就這麼幾個 每個都不一樣 很好找到要用哪個 算的時候隨便拿張紙邊算會比較好解題
(2)抱歉這題我卡住了 我只算到把他們設成等式
(10a+10b+10+10ab)/(1+ab-a-b)=(1-ab+a-b)/(1-ab-a-b)之後我就卡住了

[ 本文最後由 起司 於 06-8-14 01:47 PM 編輯 ]

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作者: M.N.M.    時間: 06-8-14 14:13
1.
(2)
f(a)+f(b)=1......(1)

f(a)+f(-b)=2......(2)

f(b)-f(-b)=-1
=>1/10=[(1+b)/(1-b)]/[(1-b)/(1+b)]=[(1+b)/(1-b)]^2
=>-1=2f(b)
=>f(b)=-1/2代入(1)
=>f(a)=3/2

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