鐵之狂傲

標題: 求面積和方程式解 第三題很奇怪的說 [列印本頁]
作者: 阿B    時間: 06-8-28 14:20
標題: 求面積和方程式解 第三題很奇怪的說
1  有一正方形ABCD  內有一點P         
A-----------------B
|                       |
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|                       |
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|                       |
|                  p   |
|                       |
C-----------------D

PA=5
PB=4
PD=1
求正方形面積?

2.[x-(x-5)²]²=5
   求x之解

3.如附件之圖
    ABCD為每邊長20CM之正方形
    內有一內切圓
    和以D點為圓心  CD為半徑的四分之一圓
    求灰色部分面積的和


第三題聽我同學講說面積是求不出來的
感覺很詭異
剛開始看覺得還好
到後面就...(攤...

[ 本文最後由 阿B 於 06-8-28 02:32 PM 編輯 ]

未命名.JPG

作者: M.N.M.    時間: 06-8-28 15:58
回鍋一題= =a
1.
https://www.gamez.com.tw/viewthre ... 3%E6%96%B9%E5%BD%A2

2.
設a=x-5
原式改為[(a+5)-a^2]^2=5

=>(a^2+10a+25)-2(a^2)(a+5)+a^4=5

=>a^4-2a^3-9a^2+10a+20=0

=>a^4-2a^3-(4a^2+5a^2)+10a^2+20=0

=>(a^2)(a^2-2a-4)-5(a^2-2a-4)=0

=>(a^2-5)(a^2-2a-4)=0

=>a=√5 ，-√5 ，1-√5 ，1+√5

=>x=5+√5 ， 5-√5 ，6-√5 ，6+√5

3.要用到積分了= =a
作者: hydralisk    時間: 06-8-28 18:00
3.應該不用吧
用加加減減不是就可以算出來了嗎??

還是我弄錯了??
[img]http://www3.uploadengine.com/getfile.php?file=11567604589179F.jpg][/img]

剛剛算了一下
把角度求出來了以後
就應該解的開

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-8-28 06:23 PM 編輯 ]
作者: 阿B    時間: 06-8-29 11:02
感謝M.N.M.還有hydralisk
大家都好厲害呢
而我現在才剛要升高一(未來...囧rz)

第2題
原式
=> x-(x-5)²=±√5

=> x-x²+10x-25=±√5

=> -x²+11x-25=±√5

=> -(x- 11/2)²=±√5-21/4

=> (x- 11/2)²=(21±4√5)/4

=> x= [11±√(21±4√5)]/2  ....

變成:  x=11±(√20 -1) or 11±(√20 +1)
   
    => x=5+√5 ,5-√5 ,6+√5 ,6-√5

第1題回鍋了  沒注意看那篇下面的回覆

[ 本文最後由 阿B 於 06-8-29 11:05 AM 編輯 ]
作者: 傲月光希    時間: 06-8-29 16:17
第三題好像真的要積分~囧

設C點為原點然後作一個座標軸

然後再設內切圓跟四分之一圓的方程式(個人覺得設成參數式比較好)

接著找出兩圓所相交的兩點(那兩點的座標長得很難看)

我們只要算一個灰色的面積就好了

設正方形最上面那條邊方程式為y=20

內切圓方程式為x=10+10cosθ
　　　　　　　y=10+10sinθ　θ屬於[0,2π]
四分之一圓方程式為x=20+20cosθ
　　　　　　　　　y=20sinθ　　　　θ屬於[0,2π]
第一步先從X=10積到兩圓最上面那點的X座標的數字，由y=20的面積減掉內切圓上半圓那段的面積(與X軸的面積)
第二步從最上面那點的X座標積到X=20，也是y=20的面積減掉四分隻一園面積(與X軸的面積)
第三步上面算出來的兩個相加，就是灰色面積，再乘以2，就是兩塊灰色面積了

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-29 06:22 PM 編輯 ]
作者: hydralisk    時間: 06-8-29 22:32
呃
真的不用積分
我算出來了
只要用到三角函數就可以了

說真的
積分好麻煩

不知道有沒有算錯
2{200-75-50-50[cos(-1)(3/4)-(兀/4-cos(-1)(5√2)/8]-200(兀/4-cos(-1)(5√2)/8)}
cos(-1)是反函數
打不出來
看看吧
作者: 傲月光希    時間: 06-8-29 23:32
原文由 hydralisk 於 06-8-29 10:32 PM 發表
呃
真的不用積分
我算出來了
只要用到三角函數就可以了

說真的
積分好麻煩

不知道有沒有算錯
2{200-75-50-50-200(兀/4-cos(-1)(5√2)/8)}
cos(-1)是反几...

那請你把你的計算過程PO出來看看好嗎??
------------------我是分格線------------------------
我剛剛已經試著用三角函數算出來了，看看答案是不是這個(看附圖)



[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-30 11:12 AM 編輯 ]
作者: hydralisk    時間: 06-8-30 17:48
我跟你的算法一樣
應該是我算錯了
作者: 傲月光希    時間: 06-8-30 23:53
原文由 hydralisk 於 06-8-30 05:48 PM 發表
我跟你的算法一樣
應該是我算錯了

答案不一定是我對吧~~別太肯定(囧
作者: hydralisk    時間: 06-8-31 01:27
我用積分算一遍吧


[img]http://www2.uploadengine.com/getfile.php?file=115695884924B8C.bmp][/img]

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-8-31 01:30 AM 編輯 ]
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 11:52
原文由 hydralisk 於 06-8-31 01:27 AM 發表
我用積分算一遍吧


]http://serv2.uploadengine.com/115695884924B8C.bmp

幫你補充(sqrt=根號)

你第一個不定積分算出來是(x*Sqrt[100 - x^2])/2 + 50*ArcSin[x/10]
第二個是-10*x + (-5 + x/2)* Sqrt[300 + 20*x - x^2] - 200*ArcSin[(10 - x)/20]

你在把上下限分別代入就好，這是我從我PO的微積分網站算來的(毆



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