鐵之狂傲

標題: 挑戰51 [列印本頁]

---

作者: M.N.M.    時間: 06-8-29 14:14
標題: 挑戰51
1.正方形ABCD，AD上取一點E，使BE=DE+DC，M為AD中點，求證：∠EBC=2∠ABM

2.解方程:[(6x+7)^2](3x+4)(x+1)-6=0

---

作者: 神光    時間: 06-8-29 15:07

原文由 M.N.M. 於 06-8-29 02:14 PM 發表
1.正方形ABCD，AD上取一點E，使BE=DE+DC，M為AD中點，求證：∠EBC=2∠ABM

設正方形的邊長為2x.
在三角形ABM中,
tan∠ABM=1/2

DE=2x-AE
∴BE=2x-AE+DC
   BE=4x-AE
   BE^2-AE^2=16x^2-(8x)(AE)
   AB^2=16x^2-(8x)(AE)
      AE=3x/2

設一點E'使得EE'⊥BC及EE'=2x
在三角形BEE'中,
BE'=AE=3x/2
tan∠EBC=EE'/BE'
            =2x/(3x/2)
            =4/3

∴∠EBC=2∠ABM

[ 本文最後由 神光 於 06-8-29 04:28 PM 編輯 ]

---

作者: M.N.M.    時間: 06-8-29 15:31

原文由 神光 於 06-8-29 03:07 PM 發表


設正方形的邊長為2x.
在三角形ABM中,
tan∠ABM=1/2

DE=2x-AE
∴BE=2x-AE+DC
   BE=4x-AE
   BE^2-AE^2=16x^2-(8x)(AE)
   AB^2=16x^2-(8x)(AE)
      AE=3x/2

在三角形BCE丠...

後面有問題呢= =a

BC/DC=tan∠DBC

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-29 16:10
第二題有沒有虛數的說??

---

作者: M.N.M.    時間: 06-8-29 16:16

原文由 aeoexe 於 06-8-29 04:10 PM 發表
第二題有沒有虛數的說??

有虛根是要算出來的XD

---

作者: 神光    時間: 06-8-29 16:29

原文由 M.N.M. 於 06-8-29 03:31 PM 發表

後面有問題呢= =a

BC/DC=tan∠DBC

被符號搞亂了= =a...

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-29 16:33

原文由 M.N.M. 於 06-8-29 04:16 PM 發表

有虛根是要算出來的XD

即是有沒有的??
我快OTZ了...
最少的一個指示是...
有多少根的??

---

作者: xvmon123    時間: 06-8-29 17:03
第二題
[(6x+7)^2](3x+4)(x+1)-6=0
拆開得[36X^2+84X+49][3X^2+7X+4]-6=0
=>[36X^2+84X+49][3X^2+7X+4]=6=1*6=2*3=3*2=6*1
所以[36X^2+84X+49]=1   [3X^2+7X+4]=6
                                .
                                .  
                                .
找X有相同解
可以這樣做嗎??

---

作者: hydralisk    時間: 06-8-29 17:35
好像不太行
最正統的解法還是全部乘開吧=.=

剛剛算了一下
把3X^2+7X 用 A代
應該會比較好算

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-8-29 05:46 PM 編輯 ]

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-29 17:58

原文由 hydralisk 於 06-8-29 05:35 PM 發表
好像不太行
最正統的解法還是全部乘開吧=.=

剛剛算了一下
把3X^2+7X 用 A代
應該會比較好算

我算了...
會得到的是虛根....

---

作者: 神光    時間: 06-8-29 21:19

原文由 M.N.M. 於 06-8-29 02:14 PM 發表
2.解方程:[(6x+7)^2](3x+4)(x+1)-6=0

Let 6x+7=a.Then 3x+4=(a+1)/2 , x+1=(a-1)/6
∴a^2[(a+1)/2][(a-1)/6]-6=0
   a^4-a^2-72=0
Let k=a^2,
Then  k^2-k-72=0
         (k-9)(k+8)=0
i.e.     a^2=9 or a^2=-8 (rej.)
         6x+7=3 or 6x+7=-3
∴       x=-2/3 or x=-5/3

---

作者: M.N.M.    時間: 06-8-30 13:27

原文由 神光 於 06-8-29 09:19 PM 發表


Let 6x+7=a.Then 3x+4=(a+1)/2 , x+1=(a-1)/6
∴a^2-6=0
   a^4-a^2-72=0
Let k=a^2,
Then  k^2-k-72=0
         (k-9)(k+8)=0
i.e.     a^2=9 or a^2=-8 (rej.)
         6x+7=3 or 6x+7=-3
∴    ...

虛根的平方是可以為負的

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-30 14:51

原文由 M.N.M. 於 06-8-30 01:27 PM 發表

虛根的平方是可以為負的

那我幫他續吧...

Let 6x+7=a.Then 3x+4=(a+1)/2 , x+1=(a-1)/6
∴a^2-6=0
   a^4-a^2-72=0
Let k=a^2,
Then  k^2-k-72=0
         (k-9)(k+8)=0
i.e.     a^2=9 or a^2=-8
         6x+7=3 or 6x+7=-3
∴  x=-2/3 or x=-5/3
In a^2=-8
6x+7=2*sqrt(2)i 6x+7=-2*sqrt(2)i(sqrt=square root,即是平方根...)
x=[2*sqrt(2)i-7]/6 or x=-[2*sqrt(2)i+7]/6
∴x=-2/3 or x=-5/3 or x=[2*sqrt(2)i-7]/6 or x=-[2*sqrt(2)i+7]/6
(忘了加解釋...汗)

[ 本文最後由 aeoexe 於 06-8-30 04:16 PM 編輯 ]

---

作者: 傲月光希    時間: 06-8-30 16:03

原文由 aeoexe 於 06-8-30 02:51 PM 發表

那我幫他續吧...

Let 6x+7=a.Then 3x+4=(a+1)/2 , x+1=(a-1)/6
∴a^2-6=0
   a^4-a^2-72=0
Let k=a^2,
Then  k^2-k-72=0
         (k-9)(k+8)=0
i.e.     a^2=9 or a^2=-8
         6x+7=3 o ...

sqrt(2)是根號2的意思嗎?我好像從我po的微積分網站上有看過這樣寫法= =

---

作者: M.N.M.    時間: 06-8-30 16:10

原文由 傲月光希 於 06-8-30 04:03 PM 發表

sqrt(2)是根號2的意思嗎?我好像從我po的微積分網站上有看過這樣寫法= =

這是可以使用的，在下很多數學論壇都容易見到

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-30 16:14

原文由 傲月光希 於 06-8-30 04:03 PM 發表

sqrt(2)是根號2的意思嗎?我好像從我po的微積分網站上有看過這樣寫法= =

正是...
我只是懶,
再加上我有解釋,
才這樣寫....
==
發現自己沒有加解釋...
汗....

[ 本文最後由 aeoexe 於 06-8-30 04:16 PM 編輯 ]

---

作者: 神光    時間: 06-8-30 16:21

原文由 M.N.M. 於 06-8-30 01:27 PM 發表

虛根的平方是可以為負的

'虛根的平方是可以為負的'......

沒有學到orz...所以我reject了...

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-30 16:25

原文由 神光 於 06-8-30 04:21 PM 發表

'虛根的平方是可以為負的'......

沒有學到orz...所以我reject了...

不會吧.......
不過虛根有點必須注意的是...
sqrt(-4)=2i
sqrt(-2)=sqrt(2)i

---

作者: 傲月光希    時間: 06-8-30 16:27

原文由 神光 於 06-8-30 04:21 PM 發表

'虛根的平方是可以為負的'......

沒有學到orz...所以我reject了...

你會寫到那邊就很強了，像我第一題都沒你想的那麼多(炸

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-30 16:34

原文由 傲月光希 於 06-8-30 04:27 PM 發表

你會寫到那邊就很強了，像我第一題都沒你想的那麼多(炸

我絕對認同...
我也沒有想到可以使用這個方法....
我完全敗給他了...

---

作者: 傲月光希    時間: 06-8-30 16:36
神光先生，你把你腦袋裡面的數學全部複製給我吧~(毆飛

以上亂入

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-30 16:50

原文由 傲月光希 於 06-8-30 04:36 PM 發表
神光先生，你把你腦袋裡面的數學全部複製給我吧~(毆飛

以上亂入

算吧...(拍肩)
其實我也想的....
不過也是沒有可能了...
一起去撞牆吧...

---

作者: M.N.M.    時間: 06-8-30 16:51

原文由 神光 於 06-8-30 04:21 PM 發表

'虛根的平方是可以為負的'......

沒有學到orz...所以我reject了...

這樣阿

其實算出方程式的虛根不難學，有空可學學看

---

作者: 傲月光希    時間: 06-8-30 16:55

原文由 aeoexe 於 06-8-30 04:50 PM 發表

算吧...(拍肩)
其實我也想的....
不過也是沒有可能了...
一起去撞牆吧...

撞牆?我會害怕(抖抖

我比較喜歡撞豆腐(炸

不然我們去向M大討一點數學的精華吧(囧

---

作者: 神光    時間: 06-8-30 17:08

原文由 傲月光希 於 06-8-30 04:36 PM 發表
神光先生，你把你腦袋裡面的數學全部複製給我吧~(毆飛

以上亂入

也請你把你腦袋裡面的數學全部複製,我們交換吧(毆飛

以上亂入

[ 本文最後由 神光 於 06-8-30 05:12 PM 編輯 ]

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-30 17:33

原文由 傲月光希 於 06-8-30 04:55 PM 發表

撞牆?我會害怕(抖抖

我比較喜歡撞豆腐(炸

不然我們去向M大討一點數學的精華吧(囧

當然最好吧...
尤其是我..
我是數學區的學歷最低的人...

---

作者: 傲月光希    時間: 06-8-30 17:38

原文由 神光 於 06-8-30 05:08 PM 發表

也請你把你腦袋裡面的數學全部複製,我們交換吧(毆飛

以上亂入

可是我腦袋很多糟糕思想捏><(炸

以上亂入

---

作者: 傲月光希    時間: 06-8-30 17:40

原文由 aeoexe 於 06-8-30 05:33 PM 發表

當然最好吧...
尤其是我..
我是數學區的學歷最低的人...

數學版說不定有很多潛水者呢，不一定唷
(謎：潛水幹嘛還來數學版 我：人算不如天算啊(遠目))

---

作者: aeoexe    時間: 06-8-30 19:35

原文由 傲月光希 於 06-8-30 05:40 PM 發表

數學版說不定有很多潛水者呢，不一定唷
(謎：潛水幹嘛還來數學版 我：人算不如天算啊(遠目))

這些就無視吧.......
總而言之,
我是在數學版中最低學歷的!

---

作者: xvmon123    時間: 06-8-30 20:23
發現哈拉主題一枚～～～
在下也來哈啦一下
　　　哈拉

---

作者: M.N.M.    時間: 06-8-31 17:55
此主題並非聊天主題

所以要聊請到數聊主題聊

---

歡迎光臨 鐵之狂傲 (https://gamez.com.tw/)