鐵之狂傲

標題: 證明題 [列印本頁]

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作者: ☆~星之夜~☆    時間: 06-8-29 14:15
標題: 證明題
下面兩題都是高二「向量」的題目
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(1)給予△ABC、△DEF、一點O，試證△ABC、△DEF全等
若OD=2OA+OB+OC，OE=OA+2OB+OC，OF=OA+OB+2OC
提示：EF=BC，FD=CA，DE=AB
我連提示是怎麼出來的都搞不清楚....

(2)設四邊形ABCD為平行四邊形，試用向量證兩條對角線互相平分
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這兩題我根本毫無頭緒，能否請大大幫幫忙> <

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作者: M.N.M.    時間: 06-8-29 15:10
在下對向量並不熟= =a
1.
提示
DE=OE-OD=...=OB-OA=AB

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作者: 傲月光希    時間: 06-8-29 16:47

原文由 ☆~星之夜~☆ 於 06-8-29 02:15 PM 發表
下面兩題都是高二「向量」的題目
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(1)給予△ABC、△DEF、一點O，試證△ABC、△DEF全等
若OD=2OA+OB+OC，OE=OA+2OB+OC，O ...

EF=OF-OE=(OA+OB+2OC)-(OA+2OB+OC)=-OB+OC=BC
FD=OD-OF=(2OA+OB+OC)-(OA+OB+2OC)=OA-OC=CA
DE=OE-OD=(OA+2OB+OC)-(2OA+OB+OC)=-OA+OB=AB

因為對應邊相等 所以符合SSS全等性質，因此△ABC～△DEF

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作者: 太公望    時間: 06-9-2 16:12
設2對角線交點為O
AB+AD=AC=K倍AO
AO=1/K(AB+AD)
O.B.D3點共線
係數合為1
K=2 AC=2AO 另一邊同理

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