鐵之狂傲

標題: 無窮等比級數 [列印本頁]
作者: 斷月嵐    時間: 06-8-31 14:45
標題: 無窮等比級數
高中數學 "焦點攻略"
1.
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)則:
(1)limSn=_______
(2)令S表(1)中之極限,若|Sn-S|<0.00001時,則n至少為_________



2.
(1+3/1)(1+5/4)(1+7/9).....(1+2n+1/n^2)=(n+1)^2
請列算式



3.

別懷疑
他是正方形
A.B.C邊長為什麼成等比
是相似嗎?


THX!!

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-8-31 09:05 PM 編輯 ]
作者: hydralisk    時間: 06-8-31 16:27
1.
(1)
把1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)分開

變成

1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/n-1/(n+1)=1/1-1/(n+1)

所以 Sn=2-1/(n+1)

limSn=2

(2)
n>100000-1 ，n最少為100000(n 屬於N)

2.
其中一項
1+(2n+1)/(n^2) = [(n+1)^2] / (n^2)
全部列出
(2^2/1^2)(3^2/2^2).....[(n+1)^2] / (n^2)
=(n+1)^2

3.
座標化


[img]http://www2.uploadengine.com/getfile.php?file=115701458824B8C.bmp][/img]

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-8-31 04:57 PM 編輯 ]
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 17:19
原文由 hydralisk 於 06-8-31 04:27 PM 發表
1.
(1)
把1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)分開

變成

1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/n-1/(n+1)=1/1-1/(n+1)

所以 Sn=2-1/(n+1)

limSn=2

(2)
n>100000-1 ，n最少為100000(n 屬於N)

...

你的圖片最好改成JPG格式，這樣讀取比較快說，也有可能是你那個空間的圖片本來讀取就很慢，所以建議換個空間
你(2)算錯了，Sn應該是1-1/(n+1)吧，所以lim(n->無窮)[1-1/(n+1)]=1

還有，為什麼B^2=AC就是B跟C是等比?B跟C要等比的理由是B跟C之間要差一個r倍不是嗎?我不太懂，請解釋一下

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-31 05:28 PM 編輯 ]
作者: hydralisk    時間: 06-8-31 17:30
恩，原來開圖比較慢
那，建議一下空間吧!!

話說
我Sn是從第二項才開始拆開
還要加回第一項
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 17:46
原文由 hydralisk 於 06-8-31 05:30 PM 發表
恩，原來開圖比較慢
那，建議一下空間吧!!

話說
我Sn是從第二項才開始拆開
還要加回第一項

　　　　　　　　　　　　　　　　  n
Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)=Σ[1/k(k+1)]
　　　　　　　　　　　　　　　　k=1
　n
＝Σ[1/k-1/(k+1)]=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
　k=1

所以limSn=lim[1-1(n+1)]=1
　　n->∞　n->∞
作者: hydralisk    時間: 06-8-31 18:07
題目的
Sn=1/1*1+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)則:
有這項
1/1*1
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 18:20
原文由 hydralisk 於 06-8-31 06:07 PM 發表
題目的
Sn=1/1*1+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)則:
有這項
1/1*1

那改成
　　　　　　　　　　　　　　　　  n
Sn=1/1*1+1/2*3+...+1/n(n+1)=Σ[1/k(k+1)]+1
　　　　　　　　　　　　　　　　k=2
　n
＝Σ[1/k-1/(k+1)]+1=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]+1=1/2-1/(n+1)+1
　k=2

所以limSn=lim[1+1/2-1(n+1)]=3/2
　　n->∞　n->∞
我算的還是跟你不一樣(炸
作者: hydralisk    時間: 06-8-31 18:50
啊
當初我解的時候
就是因為第一向不能拆開
所以才獨立出來

我也不知道正確答案
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 19:00
你還沒解釋為啥B^2=AC代表B跟C等比呢
作者: hydralisk    時間: 06-8-31 19:19
呃
三個數字
a, ar, a(r^2)
A  B   C

若成等比

a * a(r^2) = (ar )^2
A    C             B^2
這樣應該可以吧
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 19:35
原文由 hydralisk 於 06-8-31 07:19 PM 發表
呃
三個數字
a, ar, a(r^2)
A  B   C

若成等比

a * a(r^2) = (ar )^2
A    C             B^2
這樣應該可以吧

可以了，3Q
作者: 斷月嵐    時間: 06-8-31 20:55
原文由 hydralisk 於 06-8-31 04:27 PM 發表
(1)
把1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)分開

變成

1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/n-1/(n+1)=1/1-1/(n+1)

所以 Sn=2-1/(n+1)

limSn=2

(2)
n>100000-1 ，n最少為100000(n 屬於N)

2.
其中一項
1+(2n+1)/(n^2) = [(n+1)^2] / (n^2)
全部列出
(2^2/1^2)(3^2/2^2).....[(n+1)^2] / (n^2)
=(n+1)^2

1.
(1)
為什麼會變成2
因為我把他打成1嗎?

(2)
完全不懂  囧

2.
1+(2n+1)為什麼會等於(n+1)^2
少了n^2+2?


3.
Y=(B-A)X+A
公式嗎?


lim-1/(n+1)=0嗎?


這題頭也快炸掉 ="=

======================================================
非常抱歉  囧
題目打錯了
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)

我想跟後面觀念一樣吧

正解:
1.
(1)1
(2)100000

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-8-31 09:22 PM 編輯 ]
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 21:14
原文由 斷月嵐 於 06-8-31 08:55 PM 發表

1.
(1)
為什麼會變成2(?)

(2)
完全不懂  囧

2.
1+(2n+1)為什麼會等於(n+1)^2
少了n^2+2?


3.
Y=(B-A)X+A
公式嗎?


lim-1/(n+1)=0嗎?


這題頭也快炸掉  ...

Q:(1)
為什麼會變成2(?)
A:因為這題我跟他答案不一樣，所以無法解釋

Q:(2)
完全不懂  囧
A:︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

Q:2.
1+(2n+1)為什麼會等於(n+1)^2
少了n^2+2?
A:原式=(1+3/1)(1+5/4)(1+7/9).....[1+(2n+1)/n^2]
通式=1+(2k+1)/k^2=[(k^2)+2k+1]/k^2=[(k+1)^2]/k^2　　k=1,2,...,n
　　　　　　2^2　3^2　　(n+1)^2
所以原式變成----*----*...*------- =(n+1)^2　　　（都是分數，分子跟分母互相消去）
　　　　　　1^2　2^2　　　n^2

Q:3.
Y=(B-A)X+A
公式嗎?
A:不會解釋(不是我算的)

Q:lim-1/(n+1)=0嗎?
A:lim[-1/(n+1)]=-1/∞=0
　n->∞

正解:
1.
(1)1-1/n+1
(2)100000

第(1)題不是要求n趨近於無窮大的時候的解嗎，怎會是1-1/(n+1)
那這樣答案就是1了

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-31 09:17 PM 編輯 ]
作者: 斷月嵐    時間: 06-8-31 21:28
原文由 傲月光希 於 06-8-31 09:14 PM 發表

:︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000


Q:lim-1/(n+1)=0嗎?
A:lim[-1/(n+1)]=-1/∞=0n->∞引用:正解:



-1/∞=0
這是規定嗎?

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-8-31 09:40 PM 編輯 ]
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 21:38
原文由 斷月嵐 於 06-8-31 09:28 PM 發表

不相等?

-1/∞=0
這是規定嗎?

你想想看，當一個分數的分母很大很大的時候，那個分數會很靠近什麼值?就是靠近零啊

所以當分母趨近於無窮大的時候，此分母會等於0

不明白再問吧

再說個冷笑話，剛剛發現的。thanks=THX=三顆絲(咻咻~~

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-31 09:40 PM 編輯 ]
作者: 斷月嵐    時間: 06-8-31 21:44
原文由 傲月光希 於 06-8-31 09:38 PM 發表
趨近於0懂了


︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

不明白為什麼式3/2

三顆絲  ="=

問了這麼多
謝謝你啦  大姊
OTZ
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 21:50
原文由 斷月嵐 於 06-8-31 09:44 PM 發表

不明白為什麼式3/2

三顆絲  ="=

問了這麼多
謝謝你啦  大姊
OTZ

這是你把1/1*1改成1/1*2之前我算出來的答案，所以才是3/2
改掉之後是1才對

還有，我是男的，不是大姐= ="
作者: 斷月嵐    時間: 06-8-31 21:54
︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

題目是|Sn-S|
是因為決對值裡的答案是負的才倒過來嗎?
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 22:07
原文由 斷月嵐 於 06-8-31 09:54 PM 發表
︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

題目是|Sn-S|
是因為決 ...

你說什麼倒過來?是1/100000倒過來嗎?那是因為不等式要倒數的話要調換大於小於方向

例如a>b的話，則1/a<1/b，這是a跟b都是同時正數或負數的情況下
作者: 斷月嵐    時間: 06-8-31 22:15
原文由 傲月光希 於 06-8-31 10:07 PM 發表

你說什麼倒過來?是1/100000倒過來嗎?那是因為不等式要倒數的話要調換大於小於方向

例如a>b的話，則1/a<1/b，這是a跟b都是同時正數或負數的情栮..

那應該就是你題目看錯吧

你的︱S-Sn︱

題目的︱Sn-S︱
作者: hydralisk    時間: 06-8-31 22:25
加了絕對値之後就沒差了

3.
那條是方程式
用(B,B)和(0,A)解出來的
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 23:09
原文由 斷月嵐 於 06-8-31 10:15 PM 發表

那應該就是你題目看錯吧

你的︱S-Sn︱

題目的︱Sn-S︱

︱S-Sn︱跟︱Sn-S︱的答案都是一樣的，因為加了絕對值所以都是正的
作者: xvmon123    時間: 06-8-31 23:10
第三題
雖然有人解過了....
在下是用相似形
A-B:B-C=B:C
所以交叉
B平-BC=CA-BC
整理得B平=CA此為等比中項的公式
(設3數X:Y:Z=A/R:A:AR  因為A平=AR*A/R  所以Y平=XZ)好囉唆....


3.
Y=(B-A)X+A
公式嗎?
這個是直線方程式裡設出方程式的作法
點斜視
已知(H.K)屬於L  且斜率M
因為(Y-K)/(X-H)=M
所以整理得Y-K=M(X-H)  =>Y=M(X-H)+K

其實比較建議用(Y-K)/(X-H)=M   Y=(B-A)X+A這種東西不是人想的XD   
作者: 斷月嵐    時間: 06-8-31 23:22
A-B:B-C=B:C
不懂



中項公式我懂
平方可以用"^2"
作者: 傲月光希    時間: 06-8-31 23:40
原文由 xvmon123 於 06-8-31 11:10 PM 發表
第三題
雖然有人解過了....
在下是用相似形
A-B:B-C=B:C
所以交叉
B平-BC=CA-BC
整理得B平=CA此為等比中項的公式
(設3數X:Y:Z=A/R:A:AR  因為A平=AR*A/R  所以 ...

我都忘記還有等比中項這個東西(囧
作者: xvmon123    時間: 06-9-1 20:24
恩....
這是用上面兩個三角型算的

LALA.JPG

作者: 斷月嵐    時間: 06-9-2 00:02
A-B:B-C=B:C
我的問題這個式子是重哪衍生來的  ="=
圖我懂
THX!
作者: 傲月光希    時間: 06-9-2 10:18
原文由 斷月嵐 於 06-9-2 12:02 AM 發表
A-B:B-C=B:C
我的問題這個式子是重哪衍生來的  ="=
圖我懂
THX!

由附圖，可以看出(1)號三角形一定跟(2)號三角形是相似的(AAA相似性質)

所以對邊跟對邊成等比例

因此A-B:B-C=B:C

triangle.JPG

作者: xvmon123    時間: 06-9-2 11:44
就是在下畫的圖
然後用上面兩個三角形得出相似
相似形對應邊成比例
所以得到這個



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