鐵之狂傲

標題: 挑戰52 [列印本頁]

作者: M.N.M. 時間: 06-9-1 18:04
標題: 挑戰52
1.設實數p使得下列不等式
2x^2+25≦13y+10z+p
3y^2+25≦6z+10x
4z^2+25≦6x+5y-p
有實數解x.y.z，則p=？

2.若函數滿足f(93)=93，且對每一正整數n，f(n)+f(n+3)=n^2恆
成立，則f(30)=？

作者: hydralisk 時間: 06-9-1 20:25
挑軟柿子吃
2.
f(30)+f(33)=30^2                                     1
-[f(33)+f(36)=-33^2]       偶數像要加負號    2
f(36)+f(39)=36^2                                     3
      .                                                    4
      .
      .
f(90)+f(93)=90^2                                  21
+)
-----------------------
f(30)+f(93)=9*(10^2-11^2+......+30^2)=4590
所以
f(30)=4590-93=4491

再來解第一題

把三個式子相加
再整理
==>2(x-4)^2+3(y-3)^2+4(z-2)^2≦0
所以
x=4          y=3          z=2
代入第一，三式
-2≦ P≦2

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-9-2 12:22 PM 編輯 ]

作者: 傲月光希 時間: 06-9-1 20:42

原文由 M.N.M. 於 06-9-1 06:04 PM 發表
2.若函數滿足f(93)=93，且對每一正整數n，f(n)+f(n+3)=n^2恆
成立，則f(30)=？

f(90)+f(93)=90^2
f(87)+f(90)=87^2
　　　　．
　　　　．
　　　　．
f(30)+f(33)=30^2

由上面等式，由上減下，得到f(93)-f(30)=90^2-87^2-...-30^2=90^2-(97^2+...+30^2)
　　　　29　　　　　　　　　29　　9
=90^2-[Σ(3k)^2]=90^2-9[Σk^2-Σk^2]=90^2-9[(29*30*59/6)-(9*10*19/6)]
　　　　k=10　　　　　　　k=1　　k=1
=8100-[8555-285]=8100-8270=-170

所以f(30)=170+93=263
　　　n
(P.S.Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6 k=1->n)
　　k=1
我只能想到這招再加上小算盤的幫助，算出這個答案，不知道對不對(囧

作者: aeoexe 時間: 06-9-1 20:45
終於也能算了....
2.若函數滿足f(93)=93，且對每一正整數n，f(n)+f(n+3)=n^2恆
成立，則f(30)=？
f(n+3)=n^2-f(n)
f(96)=93^2-f(93)
f(90)=90^2-f(93)
f(96)-f(90)=(93-90)(93+90)
證明:在f(93)=93,及每一個正整數n,f(n)+f(n+3)=n^2的情況下,f(96-6k+6)-f(96-6k)=3(192-12k+3)
k=1
f(96)-f(90)
=(93)^2-f(93)+f(93)-(90)^2
=3*183
=3*(192-12+3)
k=>k+1
f(96-6k)-f(96-6k-6)
=(96-6k-3)^2-f(96-6k-3)+f(96-6k-3)-f(96-6k-6)^2
=(96-6k-3)^2-(96-6k-6)^2
=3(192-12k-9)
=3[192-12(k+1)+3]
證明等式成立
f(96)=93^2-93=8556
f(96)-f(90)+f(90)-f(84)+.....+f(36)-f(30)
=3(192-12+3)+3(192-24+3)+......+3(192-132+3)
f(96)-f(30)=3(192*11-12(1+....+11)+3*11)
f(96)-f(30)=4059
8556-f(30)=4059
f(30)=4497
打錯了..
OTZ...
補充了一些東西了...

[ 本文最後由 aeoexe 於 06-9-1 11:55 PM 編輯 ]

作者: 傲月光希 時間: 06-9-1 21:05

原文由 hydralisk 於 06-9-1 08:25 PM 發表
把三個式子相加
再整理
==>2(x-4)^2+3(y-3)^2+4(z-2)^2≦0
所以
x=4 y=3 z=2
代入第一，三式
-2≦ P≦2

你算錯囉，答案應該是-2≦P≦-2，所以P=-2

作者: aeoexe 時間: 06-9-1 21:18

原文由 傲月光希 於 06-9-1 09:05 PM 發表

你算錯囉，答案應該是-2≦P≦-2，所以P=-2

為什麼要這樣???
(不明白的說...)

作者: 傲月光希 時間: 06-9-1 21:20

原文由 aeoexe 於 06-9-1 09:18 PM 發表

為什麼要這樣???
(不明白的說...)

你把它的值代入原式比較範圍你就知道了啊

作者: M.N.M. 時間: 06-9-1 21:46

原文由 傲月光希 於 06-9-1 09:05 PM 發表

你算錯囉，答案應該是-2≦P≦-2，所以P=-2

再加油吧

答案出來了，但值域不對

作者: hydralisk 時間: 06-9-1 22:04

原文由 M.N.M. 於 06-9-1 09:46 PM 發表

再加油吧

答案出來了，但值域不對

啊
不太懂的說
値域不對是什麼意思啊??

作者: M.N.M. 時間: 06-9-1 22:09

原文由 hydralisk 於 06-9-1 10:04 PM 發表

啊
不太懂的說
値域不對是什麼意思啊??

值域其實說簡單點就是指範圍

作者: aeoexe 時間: 06-9-1 22:34

原文由 hydralisk 於 06-9-1 08:25 PM 發表
挑軟柿子吃
2.
f(30)+f(33)=30^2                                     1
-[f(33)+f(36)=-33^2]       偶數像要加負號    2
f(36)+f(39)=36^2                                     3
      .                                                    4
      .
      .
f(90)+f(93)=90^2                                  21
+)
-----------------------
f(30)+f(93)=10^2-11^2+......+90^2=4590
所以
f(30)=4590-93=4491

再來解第一題

把三個式子相加
再整理
==>2(x-4)^2+3(y-3)^2+4(z-2)^2≦0
所以
x=4          y=3          z=2
代入第一，三式
-2≦ P≦2

這有點找錯處吧....
但是好像有點錯吧...
f(30)+f(93)不是等於30^2-33^2+36^2-....+90^2嗎??
為什麼等於這的???
10^2-11^2+......+90^2

作者: 神光 時間: 06-9-1 22:39

原文由 aeoexe 於 06-9-1 10:34 PM 發表

這有點找錯處吧....
但是好像有點錯吧...
f(30)+f(93)不是等於30^2-33^2+36^2-....+90^2嗎??
為什麼等於這的???
10^2-11^2+......+90^2

是筆誤吧...?
實際是等於3^2(10^2-11^2+......+30^2)

作者: 神光 時間: 06-9-1 22:55
第二題
超笨的找規律...
f(30)+f(33)=30^2
f(30)=30^2-f(33)

f(33)+f(36)=33^2
f(33)=33^2-f(36)

類推下去,得出
f(30)=30^2-33^2+36^2-39^2+...+90^2-93 [∵f(90)=90^2-f(93),而f(93)=93]
   =9(10^2-11^2+......+30^2)-93

用人腦是算不出來的.且讓我們設10=a.原式變為:
f(30)=9[a^2-(a+1)^2+...+(a+20)^2]-93
   =9[a^2+20a+210]-93 [有規律地算出]
   =9(510)-93
   =4497

[ 本文最後由神光於 06-9-2 02:03 PM 編輯 ]

作者: 傲月光希 時間: 06-9-1 23:30
啊，剛剛突然發現我有地方看錯了~囧

作者: 傲月光希 時間: 06-9-1 23:49

原文由 M.N.M. 於 06-9-1 06:04 PM 發表
1.設實數p使得下列不等式
2x^2+25≦13y+10z+p
3y^2+25≦6z+10x
4z^2+25≦6x+5y-p
有實數解x.y.z，則p=？

2x^2+25≦13y+10z+p......(1)
3y^2+25≦6z+10x......(2)
4z^2+25≦6x+5y-p......(3)

(1)+(2)+(3)=>2x^2+3y^2+4z^2+75≦16x+18y+16z
=>(2x^2-16x)+(3y^2-18y)+(4z^2-16z)≦-75
=>2(x^2-8x+16)+3(y^2-6y+9)+4(z^2-4z+4)≦-75+32+27+16=0
=>2(x-4)^2+3(y-3)^2+4(z-2)^2≦0

因為上式左邊全部都是平方式(平方式必大於等於0)，又要小於等於0，所以左式必須都是等於0
因此x-4=y-3=z-2=0
=>(x,y,z)=(4,3,2)

將所求代入原式

代入(1)
2*(4^2)+25≦13*3+10*2+P
=>57≦59+P
=>P≧-2......(4)

代入(3)
4*(2^2)+25≦6*4+5*3-P
=>41≦39-P
=>P≦-2......(5)

由(4)(5)知P必須是-2才能滿足以上條件

不知道是不是這樣解

作者: aeoexe 時間: 06-9-1 23:51

原文由神光於 06-9-1 10:55 PM 發表
第二題
超笨的找規律...
f(30)+f(33)=30^2
f(30)=30^-f(33)

f(33)+f(36)=33^2
f(33)=33^2-f(36)

類推下去,得出
f(30)=30^2-33^2+36^2-39^2+...+90^2-93 [∵f(90)=90^2-f(93),而f(93)=93]
   =9(10^2-11^2+......+30^2)-93

用人腦是算不出來的.且讓我們設10=a.原式變為:
f(30)=9[a^2-(a+1)^2+...+(a+20)]-93
   =9[a^2+20a+210]-93 [有規律地算出]
   =9(510)-930
   =4497

看來神光也有很多的筆誤的說...
OTZ....

作者: 傲月光希 時間: 06-9-2 00:38

原文由 M.N.M. 於 06-9-1 06:04 PM 發表
2.若函數滿足f(93)=93，且對每一正整數n，f(n)+f(n+3)=n^2恆
成立，則f(30)=？

我不甘心，我要用新算法來算ˋˊ

　f(n+3)+f(n+6)=(n+3)^2
-)f(n)+f(n+3)=n^2
---------------------------
f(n+6)-f(n)=(n+3)^2-n^2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9

用此新公式來代值

　f(93)-f(87)=6*87+9
　f(87)-f(81)=6*81+9
　　　　　　．
　　　　　　．
　　　　　　．
+)f(39)-f(33)=6*33+9
-----------------------
f(93)-f(33)=6*(33+...+81+87)+9*10=3690
=>f(33)=-(3690-93)=-3597
f(30)+f(33)=30^2=900
f(30)=900-f(33)=900-(-3597)=4497

這次總算對了吧ˋˊ
這次完全用人腦算(炸

作者: M.N.M. 時間: 06-9-2 12:05

原文由神光於 06-9-1 10:55 PM 發表
第二題
超笨的找規律...
f(30)+f(33)=30^2
f(30)=30^-f(33)

f(33)+f(36)=33^2
f(33)=33^2-f(36)

類推下去,得出
f(30)=30^2-33^2+36^2-39^2+...+90^2-93
=9(10^2-11^2+......+3 ...

筆誤方面趕快修正吧= = a

----------------------------

其實這兩題是TRML曾經出過的題目

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-9-2 12:06 PM 編輯 ]

作者: aeoexe 時間: 06-9-2 12:10

原文由 M.N.M. 於 06-9-2 12:05 PM 發表

筆誤方面趕快修正吧= = a

----------------------------

其實這兩題是TRML曾經出過的題目

M.N.M.
難道你在懶嗎???
OTZ...
真是太無奈了...

作者: M.N.M. 時間: 06-9-2 12:18

原文由 aeoexe 於 06-9-2 12:10 PM 發表

M.N.M.
難道你在懶嗎???
OTZ...
真是太無奈了...

才沒有呢

TRML又沒提供解法的

所以要先自己算出來後才能發表呢= =

作者: 傲月光希 時間: 06-9-2 12:28

原文由 M.N.M. 於 06-9-2 12:05 PM 發表

筆誤方面趕快修正吧= = a

----------------------------

其實這兩題是TRML曾經出過的題目

哪邊啊，我怎麼一點印象都沒有~囧

作者: M.N.M. 時間: 06-9-2 12:34

原文由 傲月光希 於 06-9-2 12:28 PM 發表

哪邊啊，我怎麼一點印象都沒有~囧

這當然是考古題呀

印象中是2004年的

作者: 傲月光希 時間: 06-9-2 12:37

原文由 M.N.M. 於 06-9-2 12:34 PM 發表

這當然是考古題呀

印象中是2004年的

你害我囧掉了
等一下去找一下你PO的TRML有沒有2004= =
----------------------------------------
我找不到(囧
是否能PO一下網址給我呢(亮眼

[ 本文最後由傲月光希於 06-9-2 12:42 PM 編輯 ]

作者: aeoexe 時間: 06-9-2 19:36

原文由 M.N.M. 於 06-9-2 12:18 PM 發表

才沒有呢

TRML又沒提供解法的

所以要先自己算出來後才能發表呢= =

錯怪了你了....
不過也很煩的說...
沒有解法....
可能多了東西做....

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