鐵之狂傲
標題:
數學試題
[列印本頁]
作者:
太公望
時間:
06-9-8 23:22
標題:
數學試題
1.正九邊形相異對角線呈等差，求滿足邊長之最小值為?
2.a.b.c為正實數 abc=1 試證1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)>=3/2
3.f(x)為嚴格遞增函數 f(f(x)+1/(x-1))=f(x) 求f(1)=?
作者:
M.N.M.
時間:
06-9-9 09:51
2.36屆IMO的題目
有一個公式就是，當a>0時，
a^2+b^2≧2ab
=>(b^2)/a≧2kb-(k^2)a(k不等於0)
這題取k=1/2
1/a^3(b+c)=(bc)^2/a(b+c)≧bc-[a(b+c)/4]
同理1/b^3(a+c)≧ca-[b(c+a)/4]，1/c^3(a+b)≧ab-[c(a+b)/4]
bc-[a(b+c)/4]+ca-[b(c+a)/4]+ab-[c(a+b)/4]=(1/2)(a+b+c)≧(3/2)[(abc)^2之立方根]
=3/2
作者:
傲月光希
時間:
06-9-10 14:55
樓主，你確定第三題的題目沒有問題嗎?照你題目來看，f(1)=f(f(1)+1/0)了
作者:
太公望
時間:
06-9-11 23:55
標題:
回覆 #3 傲月光希 的文章
不確定，有點忘記了，可能是1/x
不過前兩題都沒記錯
作者:
傲月光希
時間:
06-9-12 00:40
我有問奇摩知識，有一個人回答我「正確題目應該是 f : R^+ 映至 R 是一個嚴格遞增函數且
f(x) * f(f(x) + 1/x) = 1 對所有定義域上的 x 成立，求 f(1)」
作者:
太公望
時間:
06-9-12 13:23
標題:
回覆 #5 傲月光希 的文章
恩...感謝...好像真的是這樣
不過我還是不會寫@@~
作者:
傲月光希
時間:
06-9-12 13:59
解法：
因為 f(x) * f(f(x) + 1/x) = 1 對所有 x 大於零成立,
故 f(x) + 1/x 必大於零. x 以 f(x) + 1/x 代入得
[1/f(x)] * f( 1/f(x) + 1/[f(x) + 1/x] ) = 1
故 f( 1/f(x) + 1/[f(x) + 1/x] ) = f(x)
即 1/f(x) + 1/[f(x) + 1/x] = x
令 f(x) = y 解此方程
2y + 1/x = xy(y + 1/x)
(x^2)y^2 - xy - 1 = 0
y = [1 + (5)^(1/2)]/(2x) , [1 - (5)^(1/2)]/(2x)
因為 y 是嚴格遞增故 y = f(x) = [1 - (5)^(1/2)]/(2x),
f(1) = [1 - (5)^(1/2)]/2
作者:
jojohunter
時間:
06-9-21 03:18
上面這位大大的解法真是太神奇了!
我光看這解法都花了不少的時間.
了不起!
作者:
傲月光希
時間:
06-9-21 18:56
原文由
jojohunter
於 06-9-21 03:18 AM 發表
上面這位大大的解法真是太神奇了!
我光看這解法都花了不少的時間.
了不起!
這不是我解的 這是我去奇摩知識看來的= =
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