鐵之狂傲

標題: 挑戰55 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 06-9-9 10:34
標題: 挑戰55
1.
甲=1+1/2-1/3-1/4+1/5+1/6-1/7-1/8+......-1/100+1/101
乙=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+......-1/100+1/101
丙=1/50+1/51+1/52+1/53+1/54+.....+1/100+1/101
比較此三數大小

2.一多項式A除以(x-1)餘2，除以(x-2)於3，如果A除以(x-1)(x-2)得商式(x-3)，求餘式?

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-9-9 04:30 PM 編輯 ]

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作者: 哇係CA    時間: 06-9-9 11:26
2.
令A(x)=(x-1)q(x)+2=(x-2)g(x)+3=(x-1)(x-2)(x-3)+(ax+b)
x=1代入
A(1)=2=a+b
x=2代入
A(2)=3=2a+b
聯立方程式得解a=1,b=1
所以餘式為x+1

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作者: 迷糊小書僮    時間: 06-9-9 16:59

原文由 M.N.M. 於 06-9-9 10:34 發表
1.
甲=1+1/2-1/3-1/4+1/5+1/6-1/7-1/8+......-1/100+1/101
乙=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+......-1/100+1/101
丙=1/50+1/51+1/52+1/53+1/54+.....+1/100+1/101
比較此三數大小

甲-乙=2/2-2/3+2/6-2/7+2/10-2/11......+2/98-2/99
由於2/2-2/3 > 0      2/6-2/7 > 0      以此類推
所以甲>乙

拿第一項看2/2-2/3=1/3

另外把丙改寫成
1+1/2+1/3+1/4+......+1/50+1/51+.....+1/100+1/101-1-1/2-......-1/48-1/49

則乙-丙=-2/2-2/4-2/6-......-2/98-2/100+1+1/2+1/3+1/4+......+1/48+1/49
所以丙>乙......大1/50

1/3 > 1/50
甲比丙大

所以                    甲>丙>乙

這樣可以嗎

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