鐵之狂傲

標題: 【問題】高一第一章第一節 整數 [列印本頁]
作者: 冥月    時間: 06-9-17 14:30
標題: 【問題】高一第一章第一節 整數
計算討論

問題：
若a,b∈N，且a+b=816，[a,b]=3456，則序對(a,b)=？

我的計算：
a=dh，b=dk，d=最大公因數，(k,h)=1，(hk,h±k)=1

a+b=dh+dk=d(h+k)=816......(1)
dhk=3456......(2)

(816,3456)=48

hk=72......(1)
h+k=17......(2)

hk=1*72(不合)=2*36(不合)=3*24(不合)
=4*19(不合)=6*12(不合)=9*8

9*48=432，8*48=384

解答是：(384,432)

但是我的算式中似乎無法知道384和432哪個是a哪個是b，
是不是我的算法錯誤？


以下是不會算的問題。

1.
正整數序對(x,y)滿足xy+6x-11=x^2，則(x,y)=？

這題比較糟糕的是，不知道該從哪下手。

2.
n∈m，以n除5960、7618、9691所得的餘數各為r1、r2、r3，
若r1+r3=2*r2，且r1*r2*r3≠0，則n之值為何？

這題最慘....完全不會算....

3.
a>10000，a=b*q+2261 且 b=2261*p+1309，
a,b,p,q均為整數，求(a,b)=？

(a,b)等於(2261,1309)嗎？為什麼？
還是說不是這樣算？
作者: M.N.M.    時間: 06-9-17 16:26
a，b是可互換的

所以(a，b)=(384，432)，(432，384)
--------------------------------------------
1.xy+6x-11=x^2
=>x^2-xy-6x=-11
=>(x-○)(-y-6)=-11+6○
○用6代比較好算
=>(x-6)(-y-6)=-11+36=25
由於y也必須是正整數，所以-y-6<0
此時x-6<0

x-6=-1，-y-6=-25
=>x=5，y=19

x-6=-25=>x=-19<0(不合)

(x，y)=(5，19)


2.
思考中.....


3.
設a，b為自然數，若a=bq+r，0≦r<b，則(a，b)=(b，r)
證:
設(a，b)=d，(b，r)=e

∵(a，b)=d
∴d│a，d│b
∴d│a-bq
∴d│r
∴d│(b，r)
∴d│e且d≦e......(1)

同理e│d且e≦d......(2)

由(1)(2)=>e=d

∴(a，b)=(b，r)
-----------------------------
a=b*q+2261
b=2261*p+1309

(a，b)=(b，2261)=(2261，1309)=119
作者: 冥月    時間: 06-9-17 16:59
原文由 M.N.M. 於 06-9-17 04:26 PM 發表
(略)


不會的第三題了解，感謝！
不過第一題好像算錯了，數字帶進去不合。
作者: xvmon123    時間: 06-9-17 18:30
第一題
整理得11=X(Y+6-X)
(i)X=1   Y+6-X=11  =>X=1  Y=6   
(ii)X=11 Y+6-X=1   =>X=11  Y=16
不知道對不對啊......囧
作者: 冥月    時間: 06-9-17 19:28
原文由 xvmon123 於 06-9-17 06:30 PM 發表
第一題
整理得11=X(Y+6-X)
(i)X=1   Y+6-X=11  =>X=1  Y=6   
(ii)X=11 Y+6-X=1   =>X=11  Y=16
不知道對不對啊......囧


@@"我當初怎麼沒想到這樣排...？！囧"

第二列y應該是6，大大可能筆誤了。

感謝，接下來就剩第二題了。
作者: hydralisk    時間: 06-9-17 19:41
2.

恩
5960=n*X1+r1-------1
7618=n*X2+r2-------2
9691=n*x3+r3-------3

(1)+(3)-(2)*2
==>
1415=n(X1+X3-2*X2)=5*283
.
.
.
.
n∈m是什麼意思啊
作者: 小PK    時間: 06-9-18 20:36
原文由 冥月 於 06-9-17 02:30 PM 發表
計算討論

問題：
若a,b∈N，且a+b=816，=3456，則序對(a,b)=？

我的計算：
a=dh，b=dk，d=最大公因數，(k,h)=1，(hk,h±k)=1

a+b=dh+dk=d(h+k)=816......(1)
dhk=345 ...

為什麼d的最大公因數等於48?
作者: 小PK    時間: 06-9-24 20:11
原文由 小PK 於 06-9-18 08:36 PM 發表

為什麼d的最大公因數等於48?

真是抱歉 我打錯了
a+b=dh+dk=d(h+k)=816......(1)
dhk=3456......(2)

(816,3456)=48
為什麼由(1)和(2)
就能斷定最大公因數是48
作者: 冥月    時間: 06-9-24 21:30
原文由 小PK 於 06-9-24 08:11 PM 發表

真是抱歉 我打錯了
a+b=dh+dk=d(h+k)=816......(1)
dhk=3456......(2)

(816,3456)=48
為什麼由(1)和(2)
就能斷定最大公因數是48


我不是光靠(1)(2)斷定的好嗎= ="
那兩句根本不能斷定！

(k,h)=1，(hk,h±k)=1   ←這才是重點啦！
作者: 駭客小漢    時間: 06-9-29 22:03
我是讀高職~也是一年級 你高中唷 這題目我都看不懂............
作者: 月之密銀    時間: 06-10-1 23:43
2.
n∈m，以n除5960、7618、9691所得的餘數各為r1、r2、r3，
若r1+r3=2*r2，且r1*r2*r3≠0，則n之值為何？



抱歉問一下,這題答案是83or415嗎?



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