鐵之狂傲

標題: 有誰可以幫幫我 [列印本頁]
作者: 小PK    時間: 06-9-22 22:33
標題: 有誰可以幫幫我
(1)設n介於４００和１５００之間的自然數,已知n除以７餘４,除以５餘３,除以３餘２
試求最小n值為多少,滿足這樣的n有幾個
(2)設a,b,c為自然數,2a+2b-3c=0,2a-4b+c=0,且(a,b,c)+[a,b,c]=1830
試問a,b,c之值
(3)若某校學生人數在１６００至１８００之間,且每３人數,每５人一數,１０一數,１４一數
皆不足２,試問學生共有幾人
作者: M.N.M.    時間: 06-9-23 10:06
2.
2a+2b-3c=0......(1)
2a-4b+c=0......(2)

由(1)(2)=>a:b:c=5:4:6
設a=5k，b=4k，c=6k(k不為0)
(5k，4k，6k)=k
[5k，4k，6k]=60k

k+60k=1830
=>k=30

a=5k=150
b=4k=120
c=6k=180

3.
設n=3a-2=5b-2=10c-2=14d-2(a，b，c，d均為0或正整數)
n+2=3a=5b=10c=14d

[3，5，10，14]=210
n+2=210t(t為0或正整數)
t=8時，n=1678

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-9-23 11:50 AM 編輯 ]
作者: 傲月光希    時間: 06-9-23 11:39
原文由 小PK 於 06-9-22 10:33 PM 發表
(1)設n介於４００和１５００之間的自然數,已知n除以７餘４,除以５餘３,除以３餘２
試求最小n值為多少,滿足這樣的n有幾個
(2)設a,b,c為自然數,2a+2b-3c=0,2a-4b+c=0,且(a,b,c)+[a,b,c]=1830
試問a,b,c之值
(3)若某校學生人數在１６００至１８００之間,且每３人數,每５人一數,１０一數,１４一數
皆不足２,試問學生共有幾人

(1)設n=[3,5,7]a+[5,7]b+7c+4
n若要除以5餘3，則7c+4除以5餘3，所以c的最小值是2
=> n=[3,5,7]a+[5,7]b+18
n若要除以3餘2，則[5,7]b+18=35b+18除以3餘2，所以b的最小值是1
=> n=[3,5,7]a+53=105a+53
400<n=105a+53<1500
=> 347<105a<1447
=> 3.…<a<13.…
=> 4≦a≦13 (因為a必須是整數)
因此a可以等於4、5、6、...、13有10個
n最小為4*105+53=473

(3)
設學生總數為n
因為每3個、5個、10個、14個一數都不足2
因此n必定除以[3,5,10,14]不足2
設n=[3,5,10,14]a-2=210a-2
=> 1600<210a-2<1800
=> 1602<210a<1802
=> 7.…<a<8.…
=> a=8

所以n=210*8-2=1678

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-9-23 11:48 AM 編輯 ]
作者: 小PK    時間: 06-9-23 14:05
原文由 傲月光希 於 06-9-23 11:39 AM 發表

(1)設n=a+b+7c+4
n若要除以5餘3，則7c+4除以5餘3，所以c的最小值是2
=> n=a+b+18
n若要除以3餘2，則b+18=35b+18除以3餘2，所以b的最小值是1
=> n=a+53=105a+53 ...

關於第一題的這個假設,我看不懂可以請你解釋嗎?謝謝
(1)設n=[3,5,7]a+[5,7]b+7c+4
作者: M.N.M.    時間: 06-9-23 20:57
原文由 小PK 於 06-9-23 02:05 PM 發表

關於第一題的這個假設,我看不懂可以請你解釋嗎?謝謝
(1)設n=[3,5,7]a+[5,7]b+7c+4

這種解法稱為層次法

主要是為了計算上的方便

功用就如小傲葛格所描述的
作者: 小PK    時間: 06-9-23 21:12
原文由 M.N.M. 於 06-9-23 08:57 PM 發表

這種解法稱為層次法

主要是為了計算上的方便

功用就如小傲葛格所描述的

關於層次法可以再多說明?
如果可以請你順便舉些例子
謝謝



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