鐵之狂傲

標題: 絕對值 [列印本頁]

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作者: 小PK    時間: 06-10-14 21:02
標題: 絕對值
1.設a,b,c為整數，且  ∣a-1∣+3∣b-2∣+4∣c-4∣=5，求(a,b,c)之解共有幾組
2.設 x屬於R求  ∣x+5∣+∣x+2∣+∣x-1∣+∣x+3∣之最小值
3.命f(x)=∣x+4∣+∣x-2∣ 則
(1)f(x)之最小值為多少
(2)若f(x)=k無解，求k之範圍

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作者: a149851571    時間: 06-10-14 21:53
1.設∣a-1∣=x ..∣b-2 |=y..∣c-4∣=z
這題目的解有可能是
x=5.y=0.z=0  <=有兩種可能((例: a=6 or a=-4
x=2.y=1.z=0  <=有四種可能
x=1.y=0.z=1  <=有四種可能

2+4+4=10


2.最小值在最中間那個數或線段(用數線上的距離來理解)
故-2>=x>=-3有最小值7



3.跟第二提一樣 畫數線  把-4..2標上去...x在他們兩個之間距離會最短
(1)x有最小值2
(2)最小值是2那就表示小於他都不是解答囉
    k>=2




有錯請指教~~謝謝

[ 本文最後由 a149851571 於 06-10-15 12:50 AM 編輯 ]

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作者: M.N.M.    時間: 06-10-15 11:16
3.
(1)
-4..2標在數線上，則x在-4到2之間時，距離最短

2-(-4)=6

另一種解法:用公式
│x│+│y│≧│x+y│

│x+4│+│x-2│=│x-4│+│2-x│≧│(x+4)+(2-x)│=6
這邊注意的是絕對值內的數只換正負，值是不會改變的

所以f(x)有最小值6

(2)
因為最小值為6，所以比6小均無解

k<6

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作者: 小PK    時間: 06-10-15 15:48

原文由 a149851571 於 06-10-14 09:53 PM 發表
1.設∣a-1∣=x ..∣b-2 |=y..∣c-4∣=z
這題目的解有可能是
x=5.y=0.z=0  <=有兩種可能((例: a=6 or a=-4
x=2.y=1.z=0  <=有四種可能
x=1.y=0.z=1  <=有四種可能

...

關於第2題你可以在解釋我不太懂

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作者: M.N.M.    時間: 06-10-15 16:20

原文由 小PK 於 06-10-15 03:48 PM 發表

關於第2題你可以在解釋我不太懂

2.首先是先畫數線
-5.....-3....-2....1

在-2≧x≧-3之間的x無論代入任何值都只會是最小值

實際驗算
x用-2代時，│-2+5│+│-2+2│+│-2-1│+│-2+3│=3+3+1=7

x用-2.5代時，│-2.5+5│+│-2.5+2│+│-2.5-1│+│-2.5+3│=2.5+0.5+3.5+0.5=7

x用-3代時，│-3+5│+│-3+2│+│-3-1│+│-3+3│=2+1+4=7

另一種解法就是公式解

│x│+│y│≧│x+y│

要找使用公式相加為最小在同一組

│x+5│+│x-1│=│x+5│+│1-x│≧6......(1)

│x+2│+│x+3│=│x+2│+│-3-x│≧1......(2)

(1)+(2)
=>│x+5│+│x-1│+│x+2│+│x+3│≧7

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-10-15 04:21 PM 編輯 ]

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作者: 傲月光希    時間: 06-10-15 17:20

│x│+│y│≧│x+y│

幫補充，這個公式叫做三角不等式，最簡單的解釋方法就是"三角形兩邊之和大於第三邊"

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