鐵之狂傲

標題: 高一數學問題 [列印本頁]

作者: 天地神兵 時間: 06-10-25 20:55
標題: 高一數學問題
這還是我第一次來數學板問問題(過的好久終於要問了...

以後有問題我會盡量在這主題問，以免佔用版面...

以下主要是上課不是很了解的，希望大大們能夠幫助我。

1.已知α.β為X^2-3X-5=0之二根

α^4+β^4=？

2.甲.乙兩人同解方程式 aX^2+bX+C=0

甲看錯a得二根為2，-1

已看錯b^2-4ac得二根為3，1

求正確的二根為？

作者: dn1841 時間: 06-10-25 21:38
1.a+b=-(-3/1)=3 ab=-5/1=-5
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2=[3^2-2(-5)]^2-2(-5)^2
=(9+10)^2-50=361-50=311

作者: dn1841 時間: 06-10-25 21:53
2.首先甲比較好解(X-2)(X+1)=X^2-X-2=0因為a看錯所以設為aX^2-X-2=0
接下來乙
            X=-b(+&-)根號b^2-4ac/2a
      ( 2aX+b)^2=b^2-4ac
      4a^2X^2+4abX+{b^2+(b^2-4ac)}=0因為是b^2-4ac看錯.所以除了常數項以外X^2和X項都正確
(X-3)(X-1)=X^2-4X+3=0常數項錯誤所以設為X^2-4X+C=0
結合甲和乙的推論得方程式X^2-4X-8=0
X=2(+&-)2根號3

此題在下不太確定.有錯誤請糾正.

作者: 天地神兵 時間: 06-10-25 21:55

原文由dn1841 於 06-10-25 09:38 PM 發表
1.a+b=-(-3/1)=3 ab=-5/1=-5
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=^2-2(ab)^2=^2-2(-5)^2
=(9+10)^2-50=361-50=311

請問一下為何還要減去-2a^2b^2？

[ 本文最後由天地神兵於 06-10-25 10:04 PM 編輯 ]

作者: M.N.M. 時間: 06-10-25 22:18

原文由天地神兵 於 06-10-25 09:55 PM 發表

請問一下為何還要減去-2a^2b^2？

(a^2+b^2)^2=a^4+2(a^2)(b^2)+b^4
由此公式就能發現
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(a^2)(b^2)
此解法運用很廣，要很熟才行

作者: 天地神兵 時間: 06-11-6 21:25
現在有新的問題了...

有點不知所措

(x^2+5x+6)(x^2+10x+24)=20x^2

以上此是我將其拆解成(x+2)(x+3)(x+6)(x+4)=20x^2

接下來我就不知道怎麼算了，是我弄錯了嗎？

作者: 冥月 時間: 06-11-6 22:19
(x+2)(x+3)(x+6)(x+4)=20x^2

(x^2+8x+12)(x^2+7x+12)=20x^2

設 x^2+12=a

(a+8x)(a+7x)-20x^2=0
(a^2+15ax+56x^2)-20x^2=0
a^2+15ax+36x^2=0
(a+12x)(a+3x)=0

x^2+12=a 代入

(x^2+12x+12)(x^2+3x+12)=0

不知道答案有沒有錯~

作者: 天地神兵 時間: 06-11-7 19:35

原文由冥月於 06-11-6 10:19 PM 發表
(x+2)(x+3)(x+6)(x+4)=20x^2

(x^2+8x+12)(x^2+7x+12)=20x^2

設 x^2+12=a

(a+8x)(a+7x)-20x^2=0
(a^2+15ax+56x^2)-20x^2=0
a^2+15ax+36x^2=0
(a+12x)(a+3x)=0

x^2+12=a 代入

(x^2+12x+12)(x^2+3x+12)=0

我算過之後答案有-3+or-根號39i 和6+or-2根號6 (抱歉我不知道怎麼表示根號

算式正確了，非常感謝指點！

另外想請問幾題

設α β為X^2+3X+4=0 之二根求：

1. α /β β/α 為二根二次方程式？

2. 1/α -1 1/β-1 為二根之二次方程式？

3. 1/α^2+4+1/β^2+4=？

我數學不好，所以問的比較多還請見諒...Orz

作者: 冥月 時間: 06-11-7 22:29

原文由天地神兵 於 06-11-7 07:35 PM 發表

我算過之後答案有-3+or-根號39i 和6+or-2根號6 (抱歉我不知道怎麼表示根號

算式正確了，非常感謝指點！

另外想請問幾題

設α β為X^2+3X+4=0 之二根求：

1. α /β β/α 為二根二次方程式？

2. 1/α -1 1/β ...

見附件，用打的可能看比較慢，希望我的鳥字你看得懂。

對錯我不確定喔= =\~/...因為我數學不好~

題外話：你是高一嗎？其實我們可以用及時通互相討論數學(我指空閒時間)，一邊聊天一邊討論應該比較輕鬆吧！雖然我數學很差...||||

[ 本文最後由冥月於 06-11-7 10:43 PM 編輯 ]

作者: 天地神兵 時間: 06-11-19 11:23
我把問題丟下人就消失好一陣子...Orz

感到很抱歉。

因為最近課程實在很趕，新東西都學不完，一直沒時間複習前面的

原文由冥月於 06-11-7 10:29 PM 發表
題外話：你是高一嗎？其實我們可以用及時通互相討論數學(我指空閒時間)，一邊聊天一邊討論應該比較輕鬆吧！雖然我數學很差...||||

大大願意教我嗎？

可以的話，還請多指教

[ 本文最後由天地神兵於 06-11-19 11:25 AM 編輯 ]

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