鐵之狂傲

標題: 西格瑪、拋物線 [列印本頁]

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作者: meton    時間: 06-10-29 08:12
標題: 西格瑪、拋物線

( k=1~20)     Σ(k+2)(K-1)＝Σ(K^2+k-2)≠Σ(k+2)Σ(K-1)＝(Σk+Σ2)(Σk-Σ1) why?

( k=1~ n)　　ΣK^3=[ n(1+n)÷2 ]^2　該怎麼證明?

拋物線標準式 4c(y-k)=(x-h)^2 是怎麼推導出來的? *阿咧~已更正

為什麼一般式中的 b^2 - 4ac=0 <=>準線平行y軸或x軸?

拋物線Γ : y^2=16x的焦點為F，Γ上有動點P，則P=____時，PA+PF有最小值為____。

[ 本文最後由 meton 於 06-10-29 02:11 PM 編輯 ]

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作者: M.N.M.    時間: 06-10-29 12:01
1.像這類問題通常是直接代入計算即可證出

2.https://www.gamez.com.tw/viewthread.php?tid=301080&highlight=%E8%AD%89%E6%98%8E
剩下的還沒學(死

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作者: 傲月光希    時間: 06-10-29 12:38

原文由meton 於 06-10-29 08:12 AM 發表

( k=1~20)     Σ(k+2)(K-1)＝Σ(K^2+k-2)≠Σ(k+2)Σ(K-1)＝(Σk+Σ2)(Σk-Σ1) why?

( k=1~ n)　　ΣK^3=[ n(1+n)÷2 ]^2　該怎麼證明?

拋物線標準式 (y-k)=4c(x-h)^2 是怎麼推導出來的?

為什麼一般式中的 b^2 - 4ac=0 <=>準線平行y軸?

拋物線Γ : y^2=16x的焦點為F，Γ上有動點P，則P=____時，PA+PF有最小值為____。

1.Σ(k+2)(k-1)=Σ(k²+k-2)=Σk²+Σk-Σ2=20*(20+1)(2*20+1)/6+20*(20+1)/2-2*20=2870+410-40=3240
　Σ(k+2)Σ(k-1)=(Σk+Σ2)(Σk-Σ1)=[20*(20+1)/2+2*20][20*(20+1)/2-20]=450*390=175500
　所以不相等
　(Σ性質：加減可拆開，係數可分離)
2.我用歸納法證
(i)當n=1，Σk=1->nk³=1³=1=[1*(1+1)/2]² ，因此成立
(ii)假設當n=m時成立，即Σk=1->mk³成立，則我們要證到n=m+1也成立
　 Σk=1->m+1k³=Σk=1->mk³+(m+1)³=[m(m+1)/2]²+(m+1)³=m²(m+1)²/4+4(m+1)³/4
　=(m+1)²[m²+4(m+1)]/4=(m+1)²(m²+4m+4)/4=(m+1)²(m+2)²/4={(m+1)[(m+1)+1]/2}²...成立

　由(i),(ii)跟數學歸納法，Σk=1->nk³=[n(n+1)/2]²

3.你打錯囉，應該是4c(y-k)=(x-h)²
拋物線的定義：一固定點A跟一固定直線L，一動點P到A的距離跟到L的垂直距離的軌跡方程式即為拋物線
你這裡的方程式(h,k)為此拋物線的頂點，|c|為焦距(焦點到頂點的距離)，|4c|為正交弦長(過焦點且平行L，然後交於拋物線兩點之間的距離)，L:y=k-c為準線，(h,k+c)為焦點

證明方法：利用點到直線距離公式跟點到點距離公式列方程式即可解得
(a=(h,k) b=(s,t) L:ax+by+c=0 點到直線：d(a,L)=|ah+bk+c|/√(a²+b²) 點到點：√[(a-s)²+(b-t)²]　)


[ 本文最後由 傲月光希 於 06-10-29 01:36 PM 編輯 ]

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