鐵之狂傲

標題: 三角函數 [列印本頁]

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作者: 斷月嵐    時間: 07-1-26 21:16
標題: 三角函數
1.cos^2(97.5度)+cos^2(22.5度)

A:8-(6^1/2)+(2^1/2)/8


2.2cos^5(9兀 /13)cos(兀 /13)+cos(5兀 /13)+cos(3兀 /13)

A:0


3.已知cosα+cosβ=1/2且sinα-sinβ=1/3, 求cos(α-β)與cos(α+β)之值


我同學解法中有一個式子
(cosα+cosβ)^2=cos^2(α)+1cosαcosβ+cos^2(β)
其中cos^2(β)變成sin^2(β)
這個我不懂



THX

[ 本文最後由 斷月嵐 於 07-1-27 08:56 PM 編輯 ]

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作者: M.N.M.    時間: 07-1-27 13:34
1.(cos97.5°)^2 + (cos22.5°)^2

=(1+cos195°)/2  +  (1+cos45°)/2......(半角公式)

=(2+2cos120°cos75°)/2......(和差化積)

=[(8-(6^1/2)+(2^1/2)]/8

cos120°=-1/2，cos75°=[(6^1/2)-(2^1/2)]/4

2.cos(兀 /13)+(5兀 /13)+(3兀 /13)

??

3.

(cosα+cosβ)^2=(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ......(1)

(sinα-sinβ)^2=(sinα)^2+(sinβ)^2-2sinαsinβ......(2)

(1)+(2)
=>13/36=2+2cosαcosβ-2sinαsinβ......((sinα)^2+(cosα)^2=1)

=>cos(α+β)=-59/72......(和角公式)


(1)-(2)
=>5/36=cos2α+cos2β+2cosαcosβ+2sinαsinβ......(2倍角公式)

=>5/36=cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α-β)......(和差化積)

=>cos(α-β)=5/13

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作者: 斷月嵐    時間: 07-1-27 20:58
第一題一定要用半角公式嗎?
我只背倍角公式
然後位子換一下

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作者: turnX    時間: 07-1-27 21:10
要求22.5度的sin cos值不用背公式
將22.5-22.5-135之等腰三角形之腰邊和45-45-90直角三角形之斜邊併齊
你就可以利用幾何的方式去得出sin22.5度 及 cos22.5度,甚至是tan22.5度

或是從和角公式導到半角公式也是可行的

[ 本文最後由 turnX 於 07-1-27 09:40 PM 編輯 ]

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