鐵之狂傲

標題: 數列與級數 [列印本頁]

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作者: coastd54703    時間: 07-2-2 14:37
標題: 數列與級數
1.一等差數列的項數為偶數，已知其奇數項之和與偶數之和分別為24與30，
   若最後一項比第一項大10.5，則此等差數列的項數為？
(A)20
(B)18
(C)12
(D)10
(E)8

2.有一等比級數，第五項與第四項的差為576，且第二項與第一項的差為9，求等比級數前5項的和？
(A)1061
(B)1023
(C)1024
(D)768
(E)以上皆非

3.若相異的三數x(y-z)，y(z-x)，z(x-y)為等比數列，其中公比為r，則r滿足下列哪一個方程式？
(A)r^2+r+1=0
(B)r^2-r+1=0
(C)r^4+r^2-1=0
(D)(r+1)^4+r=0
(E)(r-1)^4+r=0

4.已知一隻小蟲每走完一步，就必須向逆時針方向旋轉90度，且其走的距離為上一步的一半，
  若在x,y平面上，這隻小蟲第一步從(0.0)走到(1,0)，第二步從(1,0)走到(1,1/2)一直走下去，
  則最後會走到下列哪個點？
(A)(2/3,2/3)
(B)(4/5,2/5)
(C)(2/3,4/5)
(D)(2/3,1/3)
(E)(2/5,4/5)

5.已知一數列首項為1，且n大於等於2時，前n項之乘積為n^2，則此數列第三項與第五項之和，為下列何者？
(A)25/9
(B)31/15
(C)61/16
(D)576/225
(E)34

6.若[x]為小於或等於x的最大整數，則sigma N=1~1024[log底數2真數N]=？
(A)8192
(B)8204
(C)9218
(D)[log(1024！)]
(E)以上皆非

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作者: 喫小草    時間: 07-2-2 18:22
標題: 回覆 #1 coastd54703 的文章
1.一等差數列的項數為偶數，已知其奇數項之和與偶數之和分別為24與30，
   若最後一項比第一項大10.5，則此等差數列的項數為？
(E)8

2.有一等比級數，第五項與第四項的差為576，且第二項與第一項的差為9，求等比級數前5項的和？
(B)1023

4.已知一隻小蟲每走完一步，就必須向逆時針方向旋轉90度，且其走的距離為上一步的一半，
  若在x,y平面上，這隻小蟲第一步從(0.0)走到(1,0)，第二步從(1,0)走到(1,1/2)一直走下去，
  則最後會走到下列哪個點？
(B)(4/5,2/5)

5.已知一數列首項為1，且n大於等於2時，前n項之乘積為n^2，則此數列第三項與第五項之和，為下列何者？
(C)61/16

6.若[x]為小於或等於x的最大整數，則sigma N=1~1024[log底數2真數N]=？
(B)8204

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作者: coastd54703    時間: 07-2-2 22:49
= =...
請問一下要怎麼算呀...
不可以列一下詳解...
謝謝唷！
越詳細越好...！
Thanx！

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作者: coastd54703    時間: 07-2-2 23:21
我自己算一算！
解出了1.2.3共三題...
大家可以參考參考看看唷！
應該對才對！
剩下的題目還請各位幫我解答一下！
謝謝！
S5=a x r^4
S4=a x r^3
S2=a x r^1
S1=a x r^0

S5-S4=a x r^3(r-1)=576 (1)
S2-S1=a x (r-1)=9 (2)
(1)/(2)
r^3=64 r=4 a=3
so 前五項和=3+12+48+192+768=1023
所以答案選(B)

2.
偶數和 a1xd a1x3d .... a1x(n-1)d
奇數和 a1 a1x2d .... a1x(n-2)d
所以偶數和-奇數和=n/2 X d=30-24
所以就得知nd=12

而最後一項比第一項大10.5
就得知a1x(n-1)d-a1=10.5
所以nd-d=10.5 因為nd=12
所以d=1.5 n=12/1.5=8
所以答案選(E)

3.
r^2=z(x-y) /x(y-z)
r=y(z-x) /x(y-z)
r^2+r=x(z-y) /x(y-z)
so r^2+r+1=x(z-y) /x(y-z)+x(y-z) /x(y-z)=0
所以答案選(A)

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作者: coastd54703    時間: 07-2-3 01:31
4.5.6題我解出來了！

4.觀察此蟲的路徑
(0,0)->(1,0)->(1,1/2)->(1-1/4,1/2)->(1-1/4,1/2-1/8)..
可以看出 x,y 座標分別為首項(1,1/2) 公比 -1/4的等比數列
(x,y)=(1/(1+1/4, (1/2)/(1+1/4))=(4/5,2/5)---(B)

5.顯然此數列為 1,22,32/22,42/32,52/42....
第三項與第五項和= 32/22+52/42=(36+25)/16
=61/16-----(C)

6.Σ(1~1024) [log2 N]-->1024=210
N=1->[log2N]=0
N=2~3->[log2N]=1
N=4~7->[log2N]=2.....N=512~1023->[log2N]=9
Σ [log2N]=1*0+2*1+4*2+8*3+16*4+32*5+64*6+128*7+256*8+512*9+1*10
=8204--------(B)

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作者: M.N.M.    時間: 07-2-3 03:05

原文由coastd54703 於 07-2-2 02:37 PM 發表
5.已知一數列首項為1，且n大於等於2時，前n項之乘積為n^2，則此數列第三項與第五項之和，為下列何者？
(A)25/9
(B)31/15
(C)61/16
(D)576/225
(E)34

a3=(a1*a2*a3)/(a1*a2)=9/4

a5=(a1*a2*a3*a4*a5)/(a1*a2*a3*a4)=25/16

a3+a5=(9/4)+(25/16)=61/16

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