鐵之狂傲

標題: 恆定點之範圍 [列印本頁]

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作者: coastd54703    時間: 07-2-19 19:56
標題: 恆定點之範圍
k∈R，若(2+k)x+(1-k)y+4k-1=0，若直線L恆過定點A，若直線L不通過第三象限，則k值範圍為？

A：-2≤k≤1/4

我只會算恆定點A...
算出來會是(-1,3)...
不通過第三象限的話...
這邊要怎麼算呢？！

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作者: dn1841    時間: 07-2-19 20:21
把定點畫在座標平面上.想想看該怎麼畫他才不會過第3象限.然後求其斜率就可以算k了
還是不懂就寫悄悄話給我.我再把算試給你.(提示:斜率不會大於0.不要畫錯了歐)

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作者: M.N.M.    時間: 07-2-19 21:10
這題不只用斜率解範圍

還必須考慮到x和y的截距求範圍

(2+k)x+(1-k)y+4k-1=0

y=0時
x=(-4k+1)/(2+k)

x=0時
y=(-4k+1)/(1-k)

0≤(-4k+1)/(2+k)......y截距

0≤(-4k+1)/(1-k)......x截距

-(2+k)/(1-k)≤0......斜率

由以上三個不等式取交集

A:-2≤k≤1/4

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-2-21 03:35 AM 編輯 ]

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作者: coastd54703    時間: 07-2-21 03:04
標題: m斜率
斜率會小於0吧！
大於0就會通過第三象限了！
= =...
不過我解出三個不等式後...
沒有交集呀= =？！

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作者: M.N.M.    時間: 07-2-22 02:41

原文由coastd54703 於 07-2-21 03:04 AM 發表
斜率會小於0吧！
大於0就會通過第三象限了！
= =...
不過我解出三個不等式後...
沒有交集呀= =？！

0≤(-4k+1)/(2+k)

等價於

0≤(-4k+1)(2+k)

(4k-1)(k+2)≤0

-2≤k≤1/4

0≤(-4k+1)/(1-k)

等價於

(4k-1)(k-1)≧0

k≧1，k≤1/4

-(2+k)/(1-k)≤0

等價於(k+2)(k-1)≤0

-2≤k≤1

所以-2≤k≤1/4

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作者: coastd54703    時間: 07-2-22 20:26
標題: 有無乘上負號之別

原文由M.N.M. 於 07-2-21 06:41 PM 發表

0≤(-4k+1)/(2+k)

等價於

0≤(-4k+1)(2+k)

(4k-1)(k+2)≤0

-2≤k≤1/4

0≤(-4k+1)(2+k)
       ↓從此式若沒有乘上一個負號，使得不等式變號的話，就求不出-2≤k≤1/4
(4k-1)(k+2)≤0
-2≤k≤1/4

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