鐵之狂傲
標題:
質數問題&數與座標系的問題
[列印本頁]
作者:
coastd54703
時間:
07-2-20 16:12
標題:
質數問題&數與座標系的問題
1.設二次方程式x^2-(2a+1)x+b=0的兩根p,q均為質數(其中p<q)，且滿足5a-b=12，求a+b=？
A：48
我先利用根與係數算出p+q=2a+1，pq=b
湊不出5a-b=12...
所以我直接用代的，
因為都是質數，所以只要考慮正整數即可，會發現代到(a,b)=(10,38)三式皆會成立..
∴a+b=48
有更快的解法嗎？！
2.設座標平面上A(5,3)，B(1,4)及直線L：x-y+1=0，若P在L上，使│線段PA-線段PB│有最大值，求P座標？
A：(-1,0)
這題我只有畫出圖來，我會算的永遠只有最小值
=.=最大值我從來就不知道要怎麼算....
3.若整係數方程式x^2+(m-1)x+m+1=0之二根均為整數，則m=？
A：1 or 7
4.●證明題
(1)試求出一個質數，當它加上10或14後，都仍然是質數。
(2)試證明除了這個質數外，沒有別的質數滿足此性質。(提示：可以把整數分類)
(1)題...我只知道有3....因為用代的...
我在想...
會不會有所謂的通式呀？！
可是因為數是質數...
應該沒有所謂的通式吧？！
質數是不規則的....
作者:
tzhau
時間:
07-2-20 21:45
第三題答案似乎有錯 正確答案為-1和7
sol：設兩根為ｓ和ｔ ｓ、ｔ屬於整數
由根與係數關係可得兩式 ｓ+ｔ =-m+1......(1)
ｓ˙ｔ= m+1......(2)
(1)+(2) 可得 s+t+s˙t=2
(s+1)(t+1)=3 所以(s，t)可能為(0，2)、(2，0)、(-2，-4)、(-4，-2)
將(s，t)代入(1)可得 m=-1或7
作者:
coastd54703
時間:
07-2-21 03:41
標題:
更正答案
嗯！
我打錯了！
抱歉囉！
第三題正確答案-1 或 7
作者:
M.N.M.
時間:
07-2-22 02:02
1.p+q>5
所以a為整數
2a+1是奇數型
奇+偶=奇
而質數中唯一的偶數為2，即p=2
2a+1=2+q
a=(1+q)/2
b=2q
5a-b=12
(5+5q)-4q=24
q=19
a+b=10+38=48
2.
看到像求 線段PA+線段PB 最小值的題目，解題方法如下
(1)若A，B在直線L同側
(i)先求其中一點的對稱點A'(可任選一個求對稱點)
(ii)直線A'B與直線L之交點為P
(iii)線段PA+線段PB 的最大值為A'B之距離
(2)若A，B在直線L的異側，直線AB與L之交點P即為所求
看到像求│線段PA-線段PB│最大值的題目，解題方法如下
(1)若A，B在直線L同側，直線AB與L之交點P即為所求
(2)若A，B在直線L的異側
(i)先求其中一點的對稱點A'(可任選一個求對稱點)
(ii)直線A'B與直線L之交點為P
(iii)│線段PA-線段PB│的最大值為A'B之距離
點代入x-y+1=0
(5-3+1)(1-4+1)<0
所以A和B在異側
A關於x-y+1=0的對稱點A'在(3，2)上
A'B之斜率為1/2
過A'與B之直線方程為x-2y+1=0
P點在x-y+1=0與x-2y+1=0的交點上
x-y+1=0
x-2y+1=0
(x，y)=(-1，0)
作者:
coastd54703
時間:
07-2-22 20:49
原文由
M.N.M.
於 07-2-21 06:02 PM 發表
A關於x-y+1=0的對稱點A'在(3，2)上
請問
A關於x-y+1=0的對稱點A'...
A' 要怎麼求呢？
作者:
tzhau
時間:
07-2-22 22:17
若有一點P(s，t)對直線L：ax+by+c=0對稱點是P'
則P'的座標可推得為(s-［2af(s，t)］/[a^2+b^2]，t-［2bf(s，t)］/[a^2+b^2])
Pf：設P點投影到直線L上的點為Q(x，y)，則向量PQ為(x-s，y-t)
而直線L：ax+by+c=0的方向向量為(a，b)
因向量PQ與直線L之方向向量平行，故可寫成(x-s)/a=(y-t)/b
設其參數式x=s+ak，y=t+bk 得Q(s+ak，t+bk)˙˙˙˙˙˙(1)
又點Q在L上 所以a(s+ak)+b(t+bk)+c=0
整理後可得k=-(as+bt+c)/a^2+b^2 代入(1)得
Q(s-[af(s，t)]/[a^2+b^2]，t-［bf(s，t)］/[a^2+b^2])
之後利用PP'之中點為Q → P'=2Q-P
便可得P'=(s-［2af(s，t)］/[a^2+b^2]，t-［2bf(s，t)］/[a^2+b^2])
其中f(s，t)=as+bt+c
可由直線推廣到平面
個人覺得這個式子不必死記，只要遇到要求對稱點的話利用一些簡單的向量基本概念就可解出來
畢竟你死記過後不久大概就會忘了
[
本文最後由 tzhau 於 07-2-23 02:39 AM 編輯
]
歡迎光臨 鐵之狂傲 (https://gamez.com.tw/)