鐵之狂傲
標題:
級數
[列印本頁]
作者:
coastd54703
時間:
07-2-21 00:10
標題:
級數
1.試問有多少個正整數n(1≤n≤9)，使得(10/10×9)+(10/9×8)+...+[10/(n+1)n]為正整數？
A：3個
2.w為x^3=1之一虛根，若無窮級數和1-(1/2)w+(1/4)w^2-(1/8)w^3+...+(-1/2)^n×w^2+...為α+β×w，
其中α、β為實數，則：
(A)α+β=0
(B)α=β
(C)α^2+β^2=1
(D)α^3+β^3=1
(E)α=3β
A：(A)
無窮級數r=(-1/2)w
無窮級數和=2/(2+w)
w=-1±√3×i
湊不出α+β×w
3.若級數1×(3n-1)+3(3n-4)+5(3n-7)+...+(2n-1)2=an^3+bn^2+cn+d，則：
(A)a=2
(B)b=1/2
(C)c=1/2
(D)d=0
(E)a+b+c+d=2
A：(B)(C)(D)(E)
4. 一正方形邊長為12，作其內切圓C1的面積為S1，然後作C1的內接正方形，再作其內切圓C2的面積為S2，依此類推，
可得C3,C4,...,Cn....而其面積分別為S3,S4,...,Sn,...，求Σn=1→∞=？
A：72兀
5.n∈N，x∈R，若f(n)=1/nΣi=1→n [x-(i/n)]^2，在x=an時有最小值bn，且函數y=f(x)的圖形其頂點為Pn，
則下列敘述何者正確？
(A)an=(n+1)/2
(B)an=1/2[1+(1/n)]
(C)lim n→∞ bn=∞
(D)動點Pn的軌跡為一直線
(E)動點Pn的軌跡為y=(-1/3)x^2+(1/3)x圖形的一部份
A：(B)(E)
作者:
M.N.M.
時間:
07-2-22 03:07
1.
(10/10×9)+(10/9×8)+...+[10/(n+1)n]
=10[(1/10×9)+(1/9×8)+...+[1/(n+1)n]
=10[(1/n)-(1/10)
=(10/n)-1
(10/n)要為正整數
n=1，2，5
2.
2/(2+ω)=[2*(4-2ω+ω^2)]/[(2+ω)(4-2ω+ω^2)]
=(8-4ω+2ω^2)/(8+ω^3)
=[(8-4ω+2(-ω-1)]/(8+ω^3)
=(2/3)-(2/3)ω
α=2/3
β=-2/3
作者:
coastd54703
時間:
07-2-23 07:57
標題:
軌跡？
請問...
數學所謂的軌跡指的是要求什麼東西？！
答案出現的樣子是如何的呢？！
該不會跟物理一樣，
是一條方程式吧？！
作者:
M.N.M.
時間:
07-2-24 00:10
原文由
coastd54703
於 07-2-23 07:57 AM 發表
請問...
數學所謂的軌跡指的是要求什麼東西？！
答案出現的樣子是如何的呢？！
該不會跟物理一樣，
是一條方程式吧？！
就是如此
4.
請跟隨在下解說畫圖
令最外圍正方形ABCD邊長a
C
1
的直徑=a，C
1
的半徑=a/2
S
1
=pi*(a^2)/4
圓C
1
的內切正方形A
1
B
1
C
1
D
1
可用等腰直角三角形求出A
1
B
1
C
1
D
1
的邊長=a/
√2
內切圓C
2
的半徑=a/(2√2)
S
2
=pi*(a^2)/8
同理S
3
=pi*(a^2)/16
公比為1/2
Σ(n=1→∞)=[pi*(a^2)/4] / [1-(1/2)]=(1/2)*pi*(a^2)
a用12代入
(1/2)*pi*144=72pi
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