鐵之狂傲

標題: 挑戰79 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 07-3-7 22:16
標題: 挑戰79
1.若 (loga)/(logb) = a/b
例如:(log2)/(log4) = 2/4,
(log√3)/(log3√3) =(√3)/(3√3)
試求a,b 的通式

只要答案合理都對

2.將1寫到999，所得的數a=123456789101112…998999，請問
a除以11所得的餘數為多少？

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-3-10 05:38 PM 編輯 ]

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作者: cfc21    時間: 07-3-8 00:06
標題: 有人解過了
請參閱http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/ans/res11.pdf
我自己也是利用「分群」配合「同餘」來解，所以.......沒新方法，SORRY！

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作者: red04101014D    時間: 07-3-12 00:21
(loga)/(logb)=a/b
b*(loga)=a*(logb)
log(a^b)=log(b^a)
a^b=b^a
只要滿足a^b=b^a的條件
(loga)/(logb)=a/b就成立

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作者: M.N.M.    時間: 07-3-21 22:06
[解答]
1.
令(loga)/(logb)=a/b=s
=>a=bs...(1)且loga=slogb...(2)


(1)代入(2)
log(bs)=slogb
=>bs=b^s
=>s=b^(s-1)
=>b=s^[1/(s-1)]，a=s^[s/(s-1)]

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