鐵之狂傲

標題: 積分(三角ft積分法) [列印本頁]

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作者: 燅尐    時間: 07-3-24 09:41
標題: 積分(三角ft積分法)
∫(cos^2)x*3xdx
=∫cosx*3x d(sinx)
=1/2*(sin^2)x*2/3x^2
我不知道我哪邊算錯了(最後的答案是1/12(6x+sin6x)+c)
請麻煩哪位大大用(三角ft積分法)的方法解釋給我聽~感恩3Q

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作者: 傲月光希    時間: 07-3-24 11:13
這種題目就只能用分部積分法才能積分，而且也是最快的積分法


我用過你那個正確答案來作微分，結果好像不是你原先要積分的函數
因為最後整理實在太複雜，因此我懶得整理


而我的答案的微分跟你原先要積分的是一樣的


看了你解的過程，我不知道你為什麼要把sinx給弄進d裡面
你是想做分部積分嗎?

[ 本文最後由 傲月光希 於 07-3-24 11:16 AM 編輯 ]

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作者: cfc21    時間: 07-3-24 11:21
標題: 是題目錯還是答案錯？
我解的答案跟你提供的不一樣......
http://163.32.74.12/cfc/200703242/200703242.html

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作者: cfc21    時間: 07-3-24 11:23
標題: 哈，你快一步
你快一步，嘻，不過我是用講的....
PS：這裡大家都很熱心，不錯喔！

[ 本文最後由 cfc21 於 07-3-24 03:27 AM 編輯 ]

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作者: 燅尐    時間: 07-3-24 18:23
標題: 抱歉我看一下真的抄錯了
題目應該為:
∫(cos^2)*3xdx
(我還是非常感謝~你們總是再第一時間幫我解答.)

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作者: 燅尐    時間: 07-3-24 18:40
標題: 回覆 #3 cfc21 的文章
雖然我打錯題目,但是你解的我有點疑問
我想了解,大括號是我不懂的地方我不知道是如何變成下一步的可以麻煩跟我解說一下3Q
1/2∫X dx+{1/2∫X * cos2x dx}
1/4*X^2+{1/4∫Xd(sin2x)}
1/4*x^2+{1/4[x*sin2x-∫sin2x dx]}

順便問一下(∫sinxdx= - cosx+c   那請問 ∫sin2xdx= - cos2x+c   ∫sin3xdx= - cos3x+c這樣對的嗎?其他的三角函數也都是這樣嗎?? )

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作者: cfc21    時間: 07-3-24 19:45
標題: 回覆 #6 燅尐 的文章
1. ∫sin2xdx= (-1/2) cos2x+c
2. ∫sin3xdx= (-1/3) cos3x+c
3. 利用半角公式先將平方降為一次方，再積分！

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作者: cfc21    時間: 07-3-24 19:52

原文由燅尐 於 07-3-24 10:23 AM 發表
題目應該為:
∫(cos^2)*3xdx
(我還是非常感謝~你們總是再第一時間幫我解答.)

圖好像......不太清楚，SORRY！


[ 本文最後由 cfc21 於 07-3-24 11:55 AM 編輯 ]

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作者: 燅尐    時間: 07-3-24 20:34
標題: 回覆 #7 cfc21 的文章
+{1/2∫X * cos2x dx}
+{1/4∫Xd(sin2x)}請問dsin2x是怎麼演變的
+{1/4[x*sin2x-∫sin2x dx]}中括弧裡面是如何從上變下來的呢??
你最後幫我解的答案我只有第一步看不懂,∫1/2(1/cos6x)dx是怎麼變的
三角有些公式我很久沒忘了= = 剛剛查了一下課本還是想不出來= = "
麻煩指點一下3Q

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作者: cfc21    時間: 07-3-25 09:37
1. d(sin2x)=2cos2xdx → cos2xdx = (1/2)d(sin2x)
2. ∫udv = uv - ∫vdu
3. 我有說是圖不太清楚，那是「＋」號，橫槓沒顯現出來，變成了「│」，並不是「/」，請勿誤會！
4. 半角公式即cos的二倍角公式：
    cos2A = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)
    → cos^2(A) = (1/2) + (1/2)cos2A
    → sin^2(A) = (1/2) - (1/2)cos2A

[ 本文最後由 cfc21 於 07-3-25 01:38 AM 編輯 ]

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作者: 燅尐    時間: 07-3-25 12:14
標題: 回覆 #10 cfc21 的文章
我剛剛算了一下,半角公式即cos的二倍角公式：
    cos2A = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)
cos^2*3x用上那個算設A=3x
cos2(3x)=2cos^2(3x)-1
那不是應該變成1+1/2(cos6x)=cos^2*3x
但你的答案怎麼會是:1/2(1+cos6x)   
乘開應該為1/2+1/2cos6x跟我算的1+1/2cos6x不一樣耶~順便再問一個地方.1/2∫cos6xdx應該怎麼積分才會變1/12sin6x麻煩在只點一下,理解比較差抱歉呢!!感恩您用耐心包容我^^

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作者: cfc21    時間: 07-3-25 14:04

原文由燅尐 於 07-3-25 04:14 AM 發表
我剛剛算了一下,半角公式即cos的二倍角公式：
    cos2A = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)
cos^2*3x用上那個算設A=3x
cos2(3x)=2cos^2(3x)-1
那不是應該變成1+1/2(cos6x)=cos^2*3x
但你的答案怎麼會是:1/2(1+cos6x)    ...

1. cos2(3x)=2cos^2(3x)-1 → 1 + cos2(3x)=2cos^2(3x) → 整個式子除以2
   → (1/2) + (1/2)cos6x=cos^2(3x) → 請看清楚，小心別計算錯誤！
2. 積分講解：http://163.32.74.12/cfc/200703243/200703243.html

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作者: 燅尐    時間: 07-3-25 16:20
標題: 回覆 #12 cfc21 的文章
感謝你的回覆你說的我都了解了~非常感謝有問題在麻煩你嚕3Q

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