鐵之狂傲

標題: 三角代換法 [列印本頁]

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作者: 斷無名    時間: 07-5-9 16:02
標題: 三角代換法
題目:  ∫√(4-X^2)/X^2   我覺得這題是很簡單的~!

但是算到後面好奇怪阿!!= =

我的算式:
=∫2cosθ2cosθdθ/4sin^2θ
=∫cos^2θdθ/sin^2θ
=∫1-sin^2θdθ/sin^2θ
=∫(1/sin^2θ)-1dθ
=???

在這之後就變的很奇怪....
想了很久算出來都和答案差一些些...
不得已上來問拉~!
是中間有錯誤嗎??

麻煩大大能告訴我接下來的式子步驟!

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作者: cfc21    時間: 07-5-9 21:07
標題: 最後......
你最後式子∫[(1/sin^2θ)-1]dθ = ∫csc^2(x)dθ - ∫dθ = -cotθ - θ + C = -√(4-X^2)/X + sin^-1(x/2) + C
哈！不知有沒有算錯:)

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作者: 斷無名    時間: 07-5-9 22:37
很感謝大大的解答與提示...

答案是  -√(4-X^2)/X -sin^-1(x/2) + C  才對~!(相信因該是大大案錯才是!!)
但是呢~在下有些地方不懂...  -cotθ  的地方!
先前不是let  X=2sinθ   &  √(a^2+X^2)=2cosθ

那 cotθ = cosθ/sinθ    要同乘2嗎?
如不是請問   -√(4-X^2)/X       怎麼出來滴阿!!!

麻煩cfc21 大大 教我一下嚕!!

話說看完解答後算是還真是簡單到爆(炸
我要腦殘了嗎!!??
:震驚

[ 本文最後由 斷無名 於 07-5-9 10:41 PM 編輯 ]

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作者: cfc21    時間: 07-5-9 22:56
標題: 拍謝，真的按錯
let  X=2sinθ   →  sinθ = x/2
造一直角三角形，斜邊為1，θ對邊為(x/2)，則臨邊為√1-(x/2)^2 = (1/2)√4-x^2
故得cotθ= [ (1/2)√4-x^2]/[(x/2)] = √(4-X^2)/X

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作者: 斷無名    時間: 07-5-11 02:01
恩!搞懂嚕!
感謝大大的教學阿!!
真是幫了我一個大忙...
可以正常睡覺嚕~!= =

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