鐵之狂傲

標題: 挑戰93 [列印本頁]

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作者: M.N.M.    時間: 07-5-13 23:34
標題: 挑戰93
1.若n!的末尾有1980個0，求最小正整數n

2.若a，b是正整數，[a，b]=3600，求有幾組解

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-5-16 12:19 AM 編輯 ]

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作者: cfc21    時間: 07-5-14 01:16
標題: 使用高斯記號
x=[n/5]+[n/25]+[n/125]+[n/625]+[n/3125]
n=7930時x=1980
※ 不是亂代，而是要了解n每增加5、25、...影響x增加的規律性

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作者: 神光    時間: 07-5-15 12:42

原文由M.N.M. 於 07-5-13 11:34 PM 發表
1.若n!的末尾有1980個0，求最小正整數n

一步一步來...
n=1000,
[1000/5]+[1000/25]+[1000/125]+[1000/625]=249 (還差遠呢

n=5000,
[5000/5]+[5000/25]+[5000/125]+[5000/625]+[5000/3125]=1249

n=7000,

[7000/5]+[7000/25]+[7000/125]+[7000/625]+[7000/3125]=1749

n=8000,
[8000/5]+[8000/25]+[8000/125]+[8000/625]+[8000/3125]=1998 (多了18個0

少5個5,同時少1個25
少15個5,就少3個25
又因8000減少時,會少一個125

所以,n=8000-(15-1)(5)=7930

[ 本文最後由 神光 於 07-5-15 09:20 PM 編輯 ]

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作者: cfc21    時間: 07-5-15 19:28

原文由M.N.M. 於 07-5-13 03:34 PM 發表
2.若a，b是正整數，(a，b)=3600，求有幾組解

要不要改成[a,b]=3600:困惑

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