鐵之狂傲

標題: 高職一年級的數學 [列印本頁]

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作者: 紫藤楓    時間: 07-7-16 21:08
標題: 高職一年級的數學
本人事五專生
許多高職的數學都沒學
再過不久就要轉學考了
但是我完全沒有數學基礎
在此發了一些問題

這是我碰三角函數第2天
看講義自學
所以很多地方都不懂請多多包涵
之後還會有後續的題目
ps:有人有辦法能在10天內教我高職的數學交完嗎?

(一、) 設0°<Ø<90ﾟ，求(sinØ+cscØ)²+(secØ-cosØ)²-(tanØ+cotØ)² 之值
(二、) 設0°<Ø<90ﾟ，求1/1+cscØ + 1/sinØ+1之值
(三、) 試化簡 1+sinØ/1+cosØ * 1+secØ/1+cscØ 得 (A)1 (B)sinØ (C)cosØ (D)tanØ
(四、) 已知tanØ+cotØ=4/3，試求sinØ*cosØ之值
(五、) 設cosα、cosβ為方程式5x²-6x-2=0的兩根，試求cos²α+cos²β之值
(六、)若2-√3為x²-(tanØ+cotØ)x+1=0之一根，求sinØcosØ之值
(七、)已知sinØ+cosØ=1/2，試求: (1)sinØ*cosØ  (2)sin³Ø+cos³Ø之值。

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作者: turnX    時間: 07-7-16 21:34

原文由紫藤楓 於 07-7-16 09:08 PM 發表
(四、) 已知tanØ+cotØ=4/3，試求sinØ*cosØ之值

tanØ+cotØ=4/3
=> sinØ/cosØ + cosØ/sinØ = 4/3
=> (  (sinØ)^2 + (cosØ)^2 ) / (sinØ*cosØ) = 4/3
=> 1/ (sinØ*cosØ) = 4/3
=> sinØ*cosØ=3/4

(一、) 設0°<Ø<90ﾟ，求(sinØ+cscØ)²+(secØ-cosØ)²-(tanØ+cotØ)² 之值

(sinØ+cscØ)²=sin²Ø+2+csc²Ø
(secØ-cosØ)²=sec²Ø-2+cos²Ø
-(tanØ+cotØ)²=-tan²Ø-2-cot²Ø

(sinØ+cscØ)²+(secØ-cosØ)²-(tanØ+cotØ)²
=sin²Ø+2+csc²Ø+sec²Ø-2+cos²Ø-tan²Ø-2-cot²Ø
=sin²Ø+csc²Ø+sec²Ø+cos²Ø-tan²Ø-2-cot²Ø
=(sin²Ø+cos²Ø)+(sec²Ø-tan²Ø)+(csc²Ø-cot²Ø)-2
=1+1+1-2
=1

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-16 09:50 PM 編輯 ]

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作者: M.N.M.    時間: 07-7-16 21:45
1.顯然sinØ*cscØ=1(商數關係)，其餘也是，那就要乘開才能有相乘得部份出現

(sinØ+cscØ)²+(secØ-cosØ)²-(tanØ+cotØ)²

=(sinØ)^2 +2sinØcscØ+(cscØ)^2+(secØ)^2-2secØcosØ+(cosØ)^2-(tanØ)^2-2tanØcotØ-(cotØ)^2

=1+2+(cscØ)^2+(secØ)^2-2-(tanØ)^2-2-(cotØ)^2

=1+1+(cotØ)^2+1+(tanØ)^2-(tanØ)^2-2-(cotØ)^2

=1

2.1/(1+cscØ) + 1/(sinØ+1)

=1/[1+(1/sinØ)] +1/(sinØ+1)

=sinØ/(1+sinØ)+1/(1+sinØ)

=1

3. 1+sinØ/1+cosØ * 1+secØ/1+cscØ

=(1+sinØ)/(1+cosØ)*[1+(1/cosØ)]/[1+(1/sinØ)]

=(1+sinØ)/(1+cosØ)]*{[(1+cosØ)/cosØ]/[(1+sinØ)/sinØ]}

=sinØ

4.公式:tanØ+cotØ=1/(sinØcosØ)

5.這是利用根與係數關係來解的題型

cosα+cosβ=6/5

cosα*cosβ=-2/5

(cosα+cosβ)^2=(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosα*cosβ

(cosα)^2+(cosβ)^2=56/25

6.公式:tanØ+cotØ=1/(sinØcosØ)

因為兩根積為1

所以另一根為1/(2-√3)=2+√3

tanØ+cotØ=4

sinØcosØ=1/4

7.
(1)用平方關係

(2)(sinØ)^3+(cosØ)^3=(sinØ+cosØ)^3 -3sinØcosØ(sinØ+cosØ)

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作者: 紫藤楓    時間: 07-7-16 22:53

原文由M.N.M. 於 07-7-16 01:45 PM 發表
1.顯然sinØ*cscØ=1(商數關係)，其餘也是，那就要乘開才能有相乘得部份出現

(sinØ+cscØ)²+(secØ-cosØ)²-(tanØ+cotØ)²

=(sinØ)^2 +2sinØcscØ+(cscØ)^2+(secØ)^2-2secØcosØ+(cosØ)^2-(tanØ)^2-2tan ...

第二題:
=1/[1+(1/sinØ)] +1/(sinØ+1)
為什麼要加一個1?

第三題:
=(1+sinØ)/(1+cosØ)*[1+(1/cosØ)]/[1+(1/sinØ)]
也是加一的問題?
解答上寫式tanØ

第五題:
為什麼?這是公式嗎?
cosα+cosβ=6/5
cosα*cosβ=-2/5




[ 本文最後由 紫藤楓 於 07-7-16 03:04 PM 編輯 ]

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作者: turnX    時間: 07-7-17 00:19
第二題 你直接通分相加便可以,最後你會發現分子,分母一樣 那就為1
cscØ*sinØ=1


第三題因為,M大筆誤了
3. 1+sinØ/1+cosØ * 1+secØ/1+cscØ
=(1+sinØ)/(1+cosØ)*[1+(1/cosØ)]/[1+(1/sinØ)]
=(1+sinØ)/(1+cosØ)]*{[(1+cosØ)/cosØ]/[(1+sinØ)/sinØ]}
=sinØ/cosØ
=tanØ

第五題是一元二次方程式 其根(解)和係數間的關係
設一 一元二次方程式如下
ax^2+bx+c=0

公式解 x=[(-b)+根號( b^2-4ac)]/2a or x=[(-b)-根號( b^2-4ac)]/2a

你將兩根相加將得 -b/a 可看出其和x項的相關
將兩根相乘得  c/a 可看出其和常數項的關係

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-17 12:31 AM 編輯 ]

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作者: 紫藤楓    時間: 07-7-21 07:03
(八、)三角形ABC中，∠A之內角平分線交BC於D，且已知AB=3，AC=5，∠A=60º，求AD

(九、)三角形ABC中，b=√3+1，c=2，∠A=60º求 (1) a  (2)∠C的度量

(十、)三角形ABC中，a=√2，b=√3+1，∠C=45º求 (1) c  (2)∠A的度量
             答案是 √2 和 45º 嗎?

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