鐵之狂傲

標題: 整數問題...(高一 [列印本頁]

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作者: 逸森    時間: 07-7-22 10:07
標題: 整數問題...(高一
1.兩個兩位數a.b，且ab-18a-b=-53，求a+b=______
2.設x.y屬於N，x被7除餘6，y被7除餘5，求
1.xy被7除餘多少
2.x^2+3y被7除餘多少


可以順便講解一下概念嗎？我的講義上面說的不清不楚....xD

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作者: turnX    時間: 07-7-22 19:15

原文由逸森 於 07-7-22 10:07 AM 發表
2.設x.y屬於N，x被7除餘6，y被7除餘5，求
1.xy被7除餘多少
2.x^2+3y被7除餘多少

第二題用同餘觀念
1.
((x%7)*(y%7))%7=(6*5)%7=2

2.
(x^2+3y)%7=((x^2)%7+(3y)%7)%7=(1+1)%7=2

1.另解
x=7Q+6
y=7R+5

x*y=(7Q+6)*(7R+5)=7*7*Q*R+7*6*R+7*5*Q+30=7*(7*Q*R+6*R+5*Q)+30
=7*(7*Q*R+6*R+5*Q+4)+2
所以(xy)%7=2

Ans:餘2

2.另解
x=7Q+6
y=7R+5

x*x+3*y=7*(7*Q*Q+12*Q+3*R+7)+2
所以(x^2+3*y)%7=2

Ans:餘2


還有你第一題的a,b是為正整數或整數?規定一下範圍吧!

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-22 09:47 PM 編輯 ]

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