鐵之狂傲

標題: 幾何證明題 [列印本頁]

作者: kl123 時間: 07-7-22 17:45
標題: 幾何證明題
1.ABC是一個三角形,M是BC中點,AB>AC,
試證角MAB<角MAC

2.證明題1的逆定理(Prove the converse)<---(這句很難翻譯,想不到用詞- -)

最好只用些基本定理(大角對大邊,外角大於不相鄰的內角等...)

[ 本文最後由 kl123 於 07-7-22 07:59 PM 編輯 ]

作者: turnX 時間: 07-7-22 19:24

原文由kl123 於 07-7-22 05:45 PM 發表
1.ABC是一個三角形,M是BC中點,AB>AC,
試證角MAB<角MAC

(1/2)*(AB)*(AM)*sin(角BAM)=(1/2)*(AC)*(AM)*(角MAC)
=>(AB)*sin(角BAM)=(AC)*(角MAC)

因為AB>AC
所以 sin(角BAM)<sin(角MAC)

角MAB<角MAC

得證....

作者: kl123 時間: 07-7-22 19:55

原文由turnX 於 07-7-22 07:24 PM 發表

(1/2)*(AB)*(AM)*sin(角BAM)=(1/2)*(AC)*(AM)*(角MAC)
=>(AB)*sin(角BAM)=(AC)*(角MAC)

因為AB>AC
所以 sin(角BAM)<sin(角MAC)

角MAB<角MAC

得證....

可以不用cos,sin....嗎?
出題的人說答案不用這些....orz

作者: turnX 時間: 07-7-22 21:22

原文由kl123 於 07-7-22 07:55 PM 發表

可以不用cos,sin....嗎?
出題的人說答案不用這些....orz

你沒說呀....我才XD咧
一題證明可以很多證法也是常見

以下應該就OK了吧

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-22 09:34 PM 編輯 ]

pic1

作者: kl123 時間: 07-7-22 22:00

原文由turnX 於 07-7-22 09:22 PM 發表

你沒說呀....我才XD咧
一題證明可以很多證法也是常見

以下應該就OK了吧

解釋希望~~
我怕我理解錯誤:困惑

還有一題ABC為等腰三角形
角OAC>角OAB的話,
則角AOB>角AOC
明天要交了- -

[ 本文最後由 kl123 於 07-7-22 10:04 PM 編輯 ]

作者: turnX 時間: 07-7-22 22:05

原文由kl123 於 07-7-22 10:00 PM 發表
解釋希望~~
我怕我理解錯誤:困惑

延長AM線段使 MA' = AM
由於 AM=A'M 又BM=MC 所以 AC平行BA' 又AC=A'B

因為 AC平行BA' 所以角MAC=角MA'B

看三角形 ABA'
今知 AB>AC=A'B 所以AB>A'B
因此角MA'B>角MAB 又角MAC=角MA'B
所以角MAC>角MAB

作者: turnX 時間: 07-7-22 22:08

原文由kl123 於 07-7-22 10:00 PM 發表

解釋希望~~
我怕我理解錯誤:困惑

還有一題ABC為等腰三角形
角OAC>角OAB的話,
則角AOB>角AOC
明天要交了- -

你這一題怪怪的....是AB=AC 還是AB=BC 還是 AC=BC

作者: kl123 時間: 07-7-22 22:55

原文由turnX 於 07-7-22 10:08 PM 發表

你這一題怪怪的....是AB=AC 還是AB=BC 還是 AC=BC

是AB=AC....

作者: albert1liu1 時間: 10-11-3 23:15
1.做角BAC的分角線，設交BC線段於E點。因為AB線段>AC線段，BE:EC=AB:AC，所以BE>EC，故E點在M點右側，即角BAM=角BAE-角MAE，角CAM=角CAE+角MAE，又因AE為角BAC之分角線，故角BAE=角CAE，即角BAM<角CAM故得証

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