鐵之狂傲
標題:
有關標準分解式的應用
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作者:
逸森
時間:
07-7-25 09:43
標題:
有關標準分解式的應用
整數部份，讀到標準分解式的章節，正因數個數 和 正因數之和 的公式都還能理解......但讀到後面，還有什麼......
a的正因數乘積、小於a且與a互質的自然數
(a為自然數)
的公式，那些公式我就理解不了了，xD
懇請大大幫幫我～
a為自然數，a的標準分解式為
a=p
1
^a
1
* p
2
^a
2
* ... * p
n
^a
n
是否可推出以下公式：
1.a的所有正整數乘積=根號(a^a的正整數個數)
2.小於a且與a互質的自然數個數=a(1-1/p
1
)(1-1/p
2
)...(1-1/p
n
)
作者:
turnX
時間:
07-7-25 17:27
1.a的所有正整數乘積=根號(a^a的正整數個數)
2.小於a且與a互質的自然數個數=a(1-1/p
1
)(1-1/p
2
)...(1-1/p
n
)
第一點還好
12=1*12=2*6=3*4 (有六個正整數) 彼此相乘都等於12 乘積為12*12*12=12^3
因此為 12^(6/2)=12^3 => 12^(正因數個數/2)
第二點是尤拉phi函式
該怎麼解釋?好像很難解釋
12=2*2*3
12*(1/2)*(2/3)=4
12*(1-1/2) 就是排去2的倍數
12*(1-1/3) 就是排去3的倍數
12*(1-1/2)*(1-1/3) 就是排去2和3的倍數
你可發現到排容原理! (1-1/2)*(1-1/3) = 1-(1/2)-(1/3)+(1/6)
30=2*3*5
(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=1-(1/2+1/3+1/5)+(1/10+1/15+1/6)-1/30
排容原理
就是這樣!
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本文最後由 turnX 於 07-7-25 05:34 PM 編輯
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